L e s fîotte-
rrens de l ’eau
dans les tuya
u x y en retardent
la vî-
tejfe . . félon
l ’ordre des termes
d’ une pro-
grejjlon arithmétique.
Plan. i .
Fjg. 2.
Formule pour
trouver la vîteffe
retardée
de l'eau dans
Us tuyaux de
conduites
x f i A rchitecture H ydraulique , L ivre IV.
l ’eau qui approchent le plus de la furface du tuyau ; mais comme
cette diminution de vîteffe fe communique, félon une certaine gradation
, aux autres parties de l’eau qui répondent à l’axe du tuyau ,
ce riefl donc plus que par une vitejfe moyenne entre la plus petite & la
plus grande, c'efl-a-dire , entre celle des parties de l'eau qui approchent le
plus des parois du tuyau, & celle des parties qui répondent à l’axe, qu’on
doit exprimer la vitçffe uniforme de l'eau modifiée par rapport àfa vitejfe
naturelle.
Comme un petit tuyau de même longueur qu’un autre plus gros,
a plus de furface à proportion du volume d’eau qu’il contient,
que le gros tuyau n’a de furface par rapport auffi au volume d’eau
qu’il contient, réciproquement comme le diamètre du fécond tuyau
eft au diamètre du premier,(49 i)il fuit que le rapport du déchet de l’eau
du petit tuyau ,àfa dépenje naturelle, doit être au rapport du déchet du
gros tuyau à fa dépenje naturelle, réciproquement, comme le diamètre du
fécond efi au diamètre du premier, (49 y) toutes chofes d’ailleurs égales.
Par conféquent tout ce que nous avons dit de général fur le
frottement de l’eau, dans la huitième feélion du troifieme chapitre
du premier livre , peut s’appliquer au calcul du déchet de l’eau
qui coule dans des tuyaux de même longueur.
u n . Lacaufequi produit les frottemens dans un même tuyau,
fe trouvant continuellement répétée le long du chemin que l’eau
doit parcourir, on voit que fa vitejfe doit aller en décroiffant, félon l ’ordre
des termes d’uneprogrejfon arithmétique,dont le premierjéroit exprimé
par la vitejfe naturelle de l'eau, à fon entrée dans le tuyau de conduite,
( quejefuppoferectiligne & horijhntal) & le dernier parla vitejfe effective
à la fortie du même tuyau. Or 11 l’on fuppofe la longueur du tuyau
divifée en un grand nombre de parties égales, la vîteflè de l’eau
devant diminuer à mefure que ces parties fe préfentent, cette diminution
fe fera dans l’ordre renverfé de l’augmentation du tuyau.
Selon ce raifonnement , prenant la hauteur CD du trapefe
ABCD pour la longueur du tuyau-, la bafe AD pour la vittffe
naturelle de l’eau au pied de la chute , Si le côté BC pour fa vîteffe
effective à la fortie de l’orifice de fuite ; tous les élemens de ce
trapefe exprimeront les vîteffes différentes qu’aura eue l’eau avant
que d’arriver au point C , où étant parvenue, elle reftera uniforme
à la fortie du tuyau , ainfi que dans toute fa longueur.
112z. En fuivant cette idée, il s’agit de fçavoir quelle feroit la
vîtefTe uniforme de l’eau , à la fortie Ç , d’un autre tuyau dont la
longueur D G feroit moindre que DC ; en fuppofant que les branches
dechafiè Sc de fuite, font les mêmes que duos le premier cas.
Peut
C h a i . II. d e s T u y a u x de C o n d u i t e . 274
Pour cela nous nommerons L , la longueur DC du premier tuyau ;
l , celle d’un autre plus court, mais de même diamètre ; V , la vîteffe
naturelle AD de l’eau au pied de la chûte ; u , la vîtefTe effective
BC trouvée par une expérience.
.Menant la parallèle FG à la bafe A D , Sc la perpendiculaire BE ,
on aura CG ou B H = L — l , Sc AE = V — u; ainfi l’on poura
tirer des triangles femblables, BEA, BH F , la proportion fuivante.
BE (L ), EA( V— u)- : BH (L— / ) ;H F = — , qui dônne
F H = V — n-jr ul~ f é l , à quoi ajoutant BC ou HG (a), il vient
F G = y — H-f-a-f- ul~JT-l-,a\\ F G = V K~--— ; ce qui montre
que pour avoir la vitejfe qu aura l ’eau a lafortie G du tuyau D G ,
i l fa u t prendre la différence de fa vitejfe naturelle à la vitejfe effective ,
multiplier cette différence par la longueur du tuyau le plus court, divi-
Jer le produit par la longueur de lautre., & fouflraire le quotient de la
vitejfe naturelle, lereflant donnera la vîteffe que l ’on cherche.
1 113.Il eft bon de remarquer que dans le premier cas , le tuyau
pourroit être d’une telle longueur, que l’eau cefTeroit entièrement
de couler pendant un tems, après être arrivée à un certain point,:
parce que la progreiîion des vîtefïès allant en diminuant, il doit y
avoir un terme qui fe réduit à qéro , Sc qui fe rencontrera au point N
où vont fe joindre les côtés prolongés A B , DC. Alors la longueur
DN du tuyau ( que nous nommerons / ) , exprimera celle qui répond
à la plus petite vîtefTe ; Sc comme les tnanglés femblables
ABE , AND , donnent AE ( V — u ) , EB ( L ) : : AD ( V) , D N .
^ V ; on trouvera la longueur du tuyau qui répond à la plus petite vt-
teffe de l’eau,en multipliant celle du tuyau dexpérience D C parla vîteffe
naturelle del’eau au pied de la chute,ù en divtfant le produit par Indifférence
de la vitejfe naturelle à, la vîteffe effective, trouvée par l’expérience.
Si l’on vouloit connoître la vîteffe KL d’un autre tuyau D L ,
( que nous nommerons encore l ) plus grande que celle du tuy au d’expérience
, Sc moindre que celle qui répond à la plus petite vîteflè,
confidérez que les triangles femblables ABE , AKI donnent encore
BE ( L ) , AE (V— u ) :: LD ou K l ( L ) , A I = &
comme l’on a AD (V )—:AI==ID ou KL , on aura donc KL
= V ?1 jp— ; ce qui montre qu’il fa u t prendre la différence des deux
I, Partie. Tome I I, M m
Fig. i l
Dans une
conduite extrêmement
longue
, les f io t - .
temens pour-
roient altérer la
vitejfe de l’eau
jufqu’à la rendre
nulle.
FlG. Z\