i j4 A rchitecture Hydraulique, L ivre III.
lo i i . On tire encore des triangles femblables M PE , AFE ,
EM (\ <2 a
__c c x y j na— x x
ay a*——ccxx
bccxx
* V a 1----cil
) , MP ( ) : : AE ( ~ ) , A E ( 5 f
; & E M ( Æ E L ) , E P (— ) : : AE 0 ) , EF
___. Ainfî l’on aura DF = DM fr), HH ME XX-
( bsl“^
V aa + EF (WÊM
3) = r + -
i f i—a
-. Cela pofé
on tire du triangle reffangle DFA l’équation fuivante, AD (VK-t- f f l *X—
y j aar r x <i4— - c c x x - \ - z a Ab; \ / a • afibb —j— c*xxY.au - L> q111
a y j | | — r CCX}ç_
nonce que la valeur de Q fera h compofee qu’on n en pourra rien
faire , comme on en va juger après que nous waurons trouve lex-
preffion de R.
i o n . Confiderez,que l’on a DF (ƒ);,D A ('/« -)-ƒ ƒ) : : DO,,
DM : : P , R # iP x 5 8i qu’on peut encore trouver une
valeur de Q par cette nouvelle proportion A T , (A),, AE (,p
: : R , Q-- - 0 = P x ~ i d’où l’on tire Q ; = P
ccxy/aa----x x x ^ aarr x a 4 ccxx -4- 2aH: \/' a4 — ce** - j~ g6# -+- X aa '
X— ------- :--------- ----- ——:—- .
abyj'cf’----ccxx x. ar\f 'a * ccxx a*b
Onmpeut ro i5, Quoique nous ayons réduit la valeur de la puiffance Q a
parvenir à une pa pius firnple.expreffion, elle eft encore fi compofée qu’il ne me
3ËÉÊÊ& paroît pas poilible de la déterminer dans le cas où elle a le plus
fane, & du grand effort à foutenir, à caufe des difficultés infurmontables que
iras de levier | jt la longueur du calcul. Ayant tenté pl'ufiears voies diffé-
pmds, quepa, rentes , qui ne m ont pasmieux reuiu que la precedente , j ai pris.
une fuppofi- le parti de fuppofer que le point d’attouchement M du poids St de
‘lire iUJ im f e ‘ l’ellipfe , étoit toujours dans la verticale AD. Cette fuppofition eft
pour la pra- {j p eu éloignée de ce qui arrive en effet dans l’ufage qu’on peut faire
"*“ • de ces fortes d’ellipfes , que tout ce qu’on en: déduira pour la pra-
Plan. j. tique.pourra être regardé, comme vrai ; ainfî ne confiderant plus
Fig. 14. que la figure quatorzième ,, nous prendrons la ligne MG perpendiculaire
à la tangente MN ,. pour la direétion félon, laquelle le
poids P réfifte à l’ellipfe ; par conféquent la perpendiculaire A F
fera le bras de levier relatif à cet effort. ( lo 18
tC H A E . . I V - D E L A T H E O R IE D E S P o M P E S . 1 5 5
1014. Si l’on fe rappelle qu’on a trouvé ( 1011 ). A F
—I — **. prenant la différentielle de cette expreflion pour en
<Zy^Æ4 —— CCXX ______ _ ________ , ■ .
aa— 2 x x x y ja * ----c cx x xd x f ccxxy/aa— x x x d x
chercher le maocimum, on aura ■--------t= = -------- 1----T T — -— yjaa—r -x x y a*— ccxx
c= o , d’où l’on tire x* — 0 x x - i - ~ j = o , par conféquent
„ 4 » /æ ^ <ï4 / ' /'"v I» x x = ± 4 — - - - , o u XX — - - ± ôc v aa— cc- D r c om m e 1 o n
a aa_bb=cc (1019), d’où l’on tire aa— cc=bb , par conféquent
yjaa_cc=b, il viendra x x — “ ; mais comme dansle choix
des figues 8t — , on reconnoît aifément qu’il faut fe déterminer
pour_, on aura donc x = ^ x y a a — ab , qui étant fubf-
-— ——“Èbbâi— —— aa—j iab-\-bb , dont la racine donne A F — a
— b, qui montre que la plus grande valeur que peut avoir A F yejl égale
à la différence des demi-axes A B & AC.
1015. Pour connoîrre la plus grande réfiftance que le poids P peut
oppofer au mouvement de l’ellipfe , nous fuppoferons que la tangente
MN repréfente un plan incliné MLN , pouffé en avant félon
une direétion horifontale LM , par une puiffance qui a pour
objet d’élever le poids P. En fuivant cette idée , la péfanteur ab-
folue du poids fera à la puiffance, comme la bafe ML du plan
efl: à fa hauteur L N , ou comme MF eft à FA ; parce que les angles
NML , AMF font égaux , ou comme le finus total efl: à la
tangente de l’angle AMF. Ainfî lorfque la tangente de cet angle
fera la plus grande qu’il eft poffible , le poids oppofera à l’ellipfe
la plus grands réliftance.
Nommant r le finus to ta l, 5c t , la tangente de l’angle AMF ;
on aura( lo i 6) M F ( ™ ^ ) , A F (
c c x y ja a --- **\
a ^ a * — c c x x /
c c r
x\/aa— xx ; prenant donc la différentielle de —^x\/aa x x pour
V i j
L e réfultat
du calcul efl
de faire voir
que le plus
grand bras de
levier qui répond
à l ’ ellipfe.
i efl égal
à la différence
de ces deux^
axes.