Examen des
différentes vi-
teffes de Veau
qui monte dans
un tuyau vertical.
Plan. 3.
Fig. 9 &
10.
L e s différentes
vîteffes de
Veau qui monte
dans un
tuyau vertical
s doivent
être exprimées
par la différence
des racines
de la chûte &
de celles des
hauteurs ou le
niveau del'eau
f e trouve en
montant au ■
deffus du pied
de la chûte.
Si A rchitecture Hydraulique , Livre III.
Si l’on a un fiphon CBFG d’une groffeur uniforme, accompagné
d’un robinet T , enforte que la première branche AE foit
toujours entretenue pleine d’eau , malgré la dépenfe qui s’en
pourra faire ; il eft confian t que li tout le relie du fiphon fe trouve
vuide, ôc que l’on ouvre fübitement le robinet, l’eau coulera d’abord
dans la communication V X , avec une vîteffe uniforme, égale
à celle qu’un corps peut acquérir en tombant de la hauteur ÀB ,
mais qui ira enfuite en diminuant de plus en plus, à mefure que là
féconde branche fe remplira.
Pour faire voir dans quel ordre diminuera la vîtelïè de l’eau à
tous les points Q de la hauteur G S , où fa furface QR fe trouvera
en montant, il faut décrire fur les lignes A B , C D , comme axe,
avec un même paramètre, deux paraboles égales CPH 6c B K I ,
firuées dans un fens oppofé. Alors fi l’on achevé le rectangle AM ,
6c que l’on mene à la ligne horizontale IG autant de parallèles LR
que l’on voudra ; prenant l’ordonnée A I , où fon égale D H , pour
exprimer la vîtefle entière 8c uniforme de l’eau au pied de la chute
C D , il eft confiant que l’ordonnée OP exprimera de même la vî-
tefiè de la chûte C O , tandis que l’ordonnée NK exprimera la vî-
telîè de la chûte NB ou QS. Or je vais prouver que la vîtelïè
qu’aura la furface QR de l’eau dans la fécondé branche, lorfqu’elle
fera parvenue au point Q , ne doit point être exprimée par l’ordonnée
OP qui lui répond, comme on l’a cru jufqu’ici, mais bien
par la ligne L K , différence de la vîtelïè L N , ou M B , de la chute
AB à la vîteffe NK.
907. On a vu dans l’article 899, que la hauteur QS ou NB de la
colonne SR, étoit égale à la chûte capable de la vîtelïè refpeélive
de l’eau de la chûte C D , c’eft-à-dire, à l’excès de la vîtefle entière
de cette chûte à celle de la furface de l’eau au point Q. Or
comme cette vîtelïè relative eft exprimée par l’ordonnée NK , fa
différence LK avec la vîtelïè entière MB ou LN exprimera donc
la vîtelïè retardée de l’eau dans la communication D X , qui eft la
même que celle de la furface QR au point Q.
Comme il en fera de même pour toutes les vîtellès retardées que
l’eau aura en rempliflànt la branche G F , il fuit que la fomme de
toutes ces vîtellès fera exprimée par celle des élérriens du complément
parabolique MIKB, au lieu qu’on a coutume d’eftimer cette
fomme par celle des élémens de la parabole DCPH ou A BH I ,
parce qu’on exprime ordinairement la vîtelïè de l’eau au point Q
par la racine de la charge C O , au lieu qu’elle doit l’être par la
différence des racines des hauteurs CD 6c QS, comme j’aurai
CHAP. HL DE LA THÉORIE DES PoMPES. 8J
occafion de le faire voir plus particuliérement ailleurs. J’ai moi- ptAw.
même été long-tems dans l’erreur fur ce point, ôc j’y ferois peut- Fig. 9 Sc
être encore, fi je ne m’étois défabufé en faifant le calcul d’une io.
machine que j’ai imaginée, 6c qu’on trouve au commencement du
quatrième Livre.
Le complément parabolique MIKB n’étant que la moitié de la
fuperficie ABKI de la parabole-, on voit que la fomme de toutes
les vîtellès retardées de l’eau, en rempliflànt la fécondé branche,
n’eft que la moitié de la fomme des vîteffes fur laquelle on a coutume
de compter, d’où il fuit qu’il faut à la branche FG , pour
fe remplir, le double du tems de celui qu’on eftime ordinairement.
Il fuit encore que puifque lë complément MIKB n’ell que le
tiers du rectangle MB, il faut à la branche B F , pour fe remplir,
le triple du tems qu’il lui faudrait fi l’eau y montolt toujours avec .
une vîtelïè uniforme, exprimée par MB.
Enfin il fuit que la fomme des vîteffes de l’eau, en montant de Q
en q, au lieu d’être exprimée par la fomme des élémens du quadrilatère
mixte POop, doit l’être par celle du quadrilatère KLtk.
908. Nous fervant d’un autre fiphon pareil au précédent, dont rExamen decc
la première branche foit toujours entretenue pleine d’eau, 6c la i^rmeiorf-
fécondé feulement julqu’à la hauteur Q R , parce qu’elle eft rete- p^ji0/Janj"u
nue par un pifton P que foutientune puiffanceT ; je dis que fi cette branche où
puiflànce fait monter le pifton de R en C , avec une vîtelïè tou- 1
jours uniforme, il arrivera l ’un des deux cas lùivans. pI0 f
Quoique l’eau ne foit pas libre, elle tendra toujours, en accompagnant
le pifton de R en C , à monter avec toutes les vîtellès différentes
dont elle peut être fufceptible; mais lien chemin faifant
elle le trouve réduite à une vîtefle moindre que celle du pifton,
elle ceffera de le fuivre, 6c il y aura un efpace vuide entre-deux,
qui croîtra de plus en plus à mefure que la vîtelïè de l’eau deviendra
inférieure à celle du pifton : voilà le premier cas.
S i, pour le fécond cas, la plus petite vîtelïè de l’eau lè trouve
fort fupérieure à celle du pifton, non-feulement il n’y aura point
d’efpace vuide entre-deux, mais il arrivera au contraire que l’eau
pourrait remplir dans le tems de la levée du pifton un efpace
beaucoup plus grand que RQfc.
909. Suppofant que les branches du fiphon foient chacune de Ç-ef
31 pieds de hauteur, le poids de l’eau de la première AD pourra ^ntt'appli^
être pris pour celui de l’atmofphere ( 8 8 6 ) , 6c ne confidérant plus quer à la th:o-
que le feul tuyau GL trempant dans l’eau jufqu’au niveau DM , il
L ij