Fig. i .
,Application
de L'article
précédent, au
calcul de la
puiffance qui
meut le pijlon
dune pompe
refoulante.
Maniéré d ef-
timer le rapport
de la
puijfançe qui
foutient une
colonne d’eau
dans l'état d’équilibre
, avec
celle qui la refoule
pour la
faire monter,.
78 Architecture Hydraulique , Livre III.
5 pieds 6 pouces par fécondé, & que la chute BD eft de 10 pieds,
qui fe trouve relative à une vîteffe de 14 pieds 6 poiices, dont la
différence avec celle du pifton donne 19 pieds pour la vîteffe
refpedtive {\/a— \ / ï— \ c ).m, fl l’on en cherche la chute (c ),
on la trouvera de 6 pieds, qui montre que la puiflance R , qui
foutient le pifton P , avec une vîtefle de 5 pieds 6 pouces par fécondé,
eil égale au poids d’une colonne d’eau qui aurait pour bafe
le cercle du pifton, &c pour hauteur 6 pieds (c).
900. Si l’on bouche l’orifice EF, & qu’on adapte au tuyau DF
une branche verticale G IKE , dont la hauteur IG foit égale à c ,
que nous venons de trouver de 6 pieds, St que le pifton P, dont
je fuppofe la pefanteur fpécifique égale à celle de l’eau, foit placé
au fond GE de la branche GK ; il eft confiant que la rempliflant
d’eau, le pifton P fera pouffé de bas en haut par l’eau du tuyau AD,
avec une vîteffe uniforme, exprimée dans le premier inftant par \II,
qui eft de 5 pieds 6 pouces par féconde ; c’eft pourquoi nous ne con-
fdérerons plus que le fiphon BCD G F I, dont la petite branche
peut être regardée comme le tuyau montant d’une pompe, 8c la
grande comme la puiffance qui en meut le pifton; alors on pourra
dire que la puiflance ou la force abfolue du courant, eft au poids
de la colonne que foutient le pifton, comme BD (a), eft à IG H
ou comme 5 eft à 3.
901. Il fuit que quand un courant meut le pifton d’une pompe,
il lui faut plus de force pour élever, avec une certaine vîtefle, une
colonne d’eau, que s’il la foutenoit feulement en équilibre ; & que
la/force du courant doit être d’autant plus grande, que la même
colonne fera refoulée avec plus de vîtefle, parce que la vîtefle ref-
pective du courant demeurant la même, il faut néceflairement
augmenter fa vîtefle entière, par conféquent fa chute, pour accroître
la vîtefle du pifton.
En général on peut dire que la puiffance qui foutient un piflondans
t'état d’équilibre, ejl à celle qui le meut avec une certaine vîteffe déterminée
, comme le quarré de la vitèjfe qu’un corps peut acquérir en tombant
de la hauteur de la colonne refoulée, efi au quarré de la viteffe com-
pofee de la précédente & de celle du pijlon > parce qu’en fuppofant,
comme nous faifons ic i, que le courant agit immédiatement fur le
pifton, -la hauteur de la colonne refoulée exprimera le quarré de la
vîtefle refpective, par conféquent la puiflance qui foutient cette
colonne dans l’état d’équilibre, tandis que celle qui meut le pifton
doit l’être par le quarré dë la vîtefle entière, laquelle eft toujours
compofée de la vîtefle refpedtive Sc de celle du pifton. ''899 )
On tire des articles précédens une réglé pour connoître la
ChAP. III. DE LA THÉORIE DES PoMPES, 79
force qui doit mouvoir le pifton d’une pompe, dont la hauteur du
tuyau montant eft déterminée : pour cela, il faut chercher la vîtefle
relative à une chûte égale à celle de la hauteur ou l’on veut élever
l’eau, ajouter à cette vîtefle celle que le pifton doit avoir par fécondé
; la chûte capable fle la fomme de ces deux vîteffes exprimera
la hauteur de la colonne d’eau qui déterminera la force que
l ’on demande.
901. Suppofantun nouveau fiphon A C E G , dont les branches
A B , DF foient de même diamètre, aufli-bien que la communication
CD, & qu’on ait adapté à la petite branche DF un tuyau HMI
d’un diamètre plus petit, que nous prendrons pour le tuyau montant
d’un corps de pompe DE, il eft conftantquc rempliflant d’eau
l ’un & l’autre, il faudra beaucoup plus de force à la colonne AB,
qui doit donner la chaffe au pifton P, pour lui faire parcourir l’ef-
pace DG d’un mouvement uniforme, dans un certain tems déterminé,
qu’il ne lui en faudrait pour faire faire à ce pifton le même
chemin dans le même tems j fi le tuyau montant étoit d’une grofi-
feur uniforme au corps de pompe , quoique dans l’état d’équilibre
le pifton foit toujours également chargé (349), parce qu’il faudra
que cette force comprime l’eau que contient le corps de pompe,
de maniéré à lui imprimer une vîtefle au paffige de l’orifice H I ,
qui foit à celle du pifton, dans la raifon réciproque du quarré du
diamètre G F , au quarré du diamètre HI ; ce qui eft bien évident
par l’article 45 j , où il eft démontré que lorfqu’ilfort de deux orifices
différens des quantités d’eau égales dans des tems égaux, il faut que les
viteffesde l’eaufoient dans la raifonréciproque des orifices, ou desquar-
rés de leur diamètre. Ainfi nommant D , le diamètre GF du corps de
pompe, d , celui du tuyau montant HMI; V , la vîtefle que doit
avoir l’eau au paffage de l’orifice H I , Sk. u , celle du pifton, l’on
aura D D , dd : : V , u , d’où l’on tire D +, a?4 : : V V , uu.
903* Ayant vu dans l’article 431 que les forces qui impriment les
vitejfes à l ’eau, font dans la raifon des quarrés des mêmes viteffis; nommant
F la force qu’il faudroit à la puiflance qui refoule l’eau dans
le tuyau HMI, & f, celle qu’il faudroit pour la faire monter dans
le tuyau GKNF, de même groflèur que le corps de pompe, l’on
aura F, ƒ : : V V , uu ; que f i, à la place des deux derniers termes de
cette proportion, l’on met D 4 & a f, qui font dans le même rapport,
l’on aura F, f :: D*, afi, qui montre que lorfquon aura deux
tuyaux montans d’égale hauteur, unis à des corps de pompes de même
calibre, le premier de ces tuyaux d’un diamètre égal à celui du pijlon,
& l ’autre d’un diamètre plus petit, il faudra que les forces employées
Plan. j.
Fig. 3.
Démonflra-
tion pourfaire
voir le défaut
des tuyaux
ni ant ans., d’un
diamètre plus
petit que celui
du corps de
pompe.
Comparaïfou
des forces qu’il
fa u t à la puiffance
qui re- '
foule l ’eau
dans des
tuyaux de différentes
grof-
feurs.