Examen des
variations de
la force ref-
peElive d’un
courant fu r la
roua
Voye^ fu r la
planche onzième
la figure
dèfignée par la
lettre. X .
, îo A rchitecture Hydraulique, L itre III.
duit divifé par 96 ( 1046), il vient zo6\ livres, à quoi ajoutant 1J
livres, que l’on a trouvé en premier lieu , on aura z 19 \ liv. pour
la puiffance capable de furmonter tous les frottemens, excepté
celui des pillons, auquel je n’ai point égard , pour les raifons rapportées
dans l’article 117. Comme nous avons 360 livres-de force
deftinée pour cet ufage, on voit qu’il en refte une de 130 livres, qui
contribuera à donner à la roue une vîteffe qui fera un peuau-deffus
du tiers de celle du courant $ ■ que fi-l’on ajoute z 19 5 hv.-a 144»
livres, on aura 165 9 \ liv. pour la puiffance qui furmonte le poids
&c le frottement. - . . \ ’
Tous les calculs précédens, étant fondés fur des principes în-
conteftables , il femble -qu’en faifant les corps de pompes de 14
pouces 5 lignes de diamètre, la machine doit neceffairemcnt produire
74 pouces d’eau par minute , lorfque la riviere aura 6 pieds
a pouces de vîteffe par fécondé ; d’autant mieux qu’après. avoir
eu é^ard àtoutes les réfiftances que la puiffance aura à furmonter,
il lu?reliera encore 130 livres de force; cependant nous allons
faire voir que le produit deviendrait beaucoup moindre ,. il. i on
ne corrigeoit pas un défaut auquel les^Macbiniftes n ont pas- coutume
d’avoir égard , faute d’en connaître la confequence.
1065. Quand nous avons calculé l’aétion de leau contre
les aubes , nous avons fuppofé , comme on fait ordinairement,
quelles étoient toujours frappées en plein, félon une direétion perpendiculaire
, mais c’eft ce qui ne peut arriver que par intervalle,
comme on l’a infinué dans l’ article 676. Car lorfque l’angle n A l
que forment les rayons AB., AI , fe trouve divifé en deux egalement
par la verticale AK , 8C que le niveau de l’eau pafle pat
le point H , milieu du rayon A C ,/la première aube FB ne trempe
dans l’eau que fur la hauteur DB , oblique au courant. Or h
dans cette iituation l’impulfion du courant fe trouve inferieure à
la puiffance fur laquelle on avoir compté , il arrivera que par intervalle
la roue aura une vîtefle moindre que-celle du tiers du-
courant, ce qui ne pourra manquer d’en retarder 1-effet, comme
on en va juger. » . ...
Le triangle ABI étant équilatéral, le quarré de là perpendiculaire
AK fera les J de celui du côté AB , que nous fuppoferons divifé
en mille parties égales ; alors 011 trouvera que la perpendicu-
laireen contient 866, de laquelle retranchant la paitie A 0500-,
puifqu’elîe eft égale à la moitié du rayon , refte 3 66, pour a
H K = DE , les triangles femblables D BE, BAK , donnant A K
{866 ) , AB ( 1000):: DE(3<>6-), DB = 4 z z -
C h a p . IV. de l a théorie des P ompes. i ? e
Si l’aube FB éroit dans la fituation verticale HC , le choc quelle
Tecevroit feroit à celui que peut recevoir la fur fa ce DE de meme
bafe , comme HC eft à DE.; on aura donc comme CH ( 500 ) eft
à DE (366 ), ainli 1 8ooTivres eft a un quatrième terme, qu’on
trouvera de 1317. Mais on a vu dans l’article 5 S 3 que l’impreffion
d’un courant contre une furface DE , eft à fon impreffion contre
une autre inclinée DB , comme DB eft a DE , ou comme AB eft
à A K ; on aura donc, comme AB ( 100 eft a AK (. %66 ), ainfi
1 3 17 eft à un quatrième terme, qu’on trouvera de 1140 livres, pour
l’action du-courant, lorfque la roue fe rencontre dans la Iituation,
la plus défavahtageufe , au lieu de 1800 livres, qui répond à la
fituation qppofée. Que fi l’on compare cés deux actions, on trouvera
qu’elles peuvent être exprimées par ; on voit par-là que le
courant,pour agir fur la partie BD avec 1659- force,doit avoir
une vîteffe refpe&ive plus grande que les deux tiers de la vîtefle .
totale , que par confêquent la vi-tefle de 1 aube FB fera moindie
que le tiers de celle du courant, mais qu elle ira toujours- en croif—
fant, jufqu’à fon arrivée dans la verticale A C . _
1066. On peut remédier en partie à cet inconvénient, en del- Rapport Je L
Cendant la roue , enforte que les bords fuperieurs F & G des au-
b es, dans le cas le plus délavantageux , répondent au niveau OP cas ,x-
de l’eau ; alors on ne perdra plus que de la part de 1 obliquité du trwaes.
courant, dont voici le déchet.- _ .
Nous flippoferons que la ligne RD exprime la vîteffe refpcc-
tive du courant , qu’on a dbaiffé RS perpendiculaire fur FB , SC
qu’on a mené , FQ parallèle à AK ; nommant FB ou HC , a ;
F Q , b-; RD , m ; R S , n , alors on aura mmapour la force refpecftive
du courant contre l’aube F B , quand elle fe trouvera dans la fi-r
tùation verticale H C , & nna,, quand elle fera dans la fituation la
plus défâvantageu-fe. Mais comme les triangles femblables RSD ,
& FQB , donnent RD ( m), RS ( n : 1 B ( a }, FQ ( b ) , 011
mm ,nn : : an , bb ; fi l’on multiplie les termes de cette proportion _
par a , on aura mma , nna : : a.aa , bba , ou mma , nna : : aa, bb,
ce qui montre que le choc de l’eau contre l’aube verticale, eft a Ion
impulfion contre l’aube oblique , comme le quarte de EB eft aa
quarré de FQ ; mais comme le dernier eft les - du precedent , il
fuit que le choc dans les deux cas extrêmes', fera comme 4 eft a
3 , par confêquent l’impreflio-n de l’eau dans le cas le plus dei-a-
vantageux fera de 1350 livres y qui eft. encore inferieure a la puifj
fance de.i 670 livres \'i 064 ). ’ : * V **
1067.: Les analogies précédentes pouvant être appliquées &