<>i Architecture Hydraulique, Livre IIL
problème de Géométrie feche , ou d’Algèbre pure qui les au occupe ju j-
qu’ici. Cependant ils n’ont piqué fémulation de perfonne, n’en
ayant trouvé la folution en nul endroit ; mais les- trois premiers
étant fort utiles, les voici dans les mêmes termes que M. Parent
les a rapportés ; je ferai voir enfuite les formules fur lefquelles font
établis les calculs numériques qu’il donne pour exemple, 6c dont il
a fupprimé l’analyfe ,dans la penfée qu’on auroit beaucoup de peine
à la découvrir. Je ne fais fur quoi il a voulu-fonder la faulTe gloire
de n’être entendu de perfonne ; ce n’eft qu’aux demi-favans à qui
il appartient d’en ufer ainli pour fe faire admirer du vulgaire, le
profond favoir de M. Parent étoit àflczconnu pour ne pas recourir
à des fineffes fi peu dignes de lui : quelquefois le nazard fait
découvrir une méthode que les plus habiles gens chercheront en
vain, fans que pour cela ils perdent rien de leur fupériorité.
P R O B L È M E S D E M. P A R E N T .
Propofés aux Savans, fu r les mefures les plus parfaites-
des pompes & de leurs afpirahs.
Prcnicr pro- 919- Etant données les hauteurs du jeu du p i f on & du vuide dis
corps de pompe , trouver tant & de fi pa faites pompes qu'on voudra.
Soit, par exemple, le jeu du pifton réduit de huit pieds de hauteur,
8c le vuide de 1 ; multipliez 8 par 3.1,, nombre abfolu, & di-
vifez le produit 156, par 8 joint avec 2, c’eft-à-dire, par io.; le
quotient donnera 2 5 1, 8c comme ce 10 eft moindre que i) - ,
tout nombre moindre que 25 }, comme 15 , 20, 8cc. compofera
avec les hauteurs données. 8 St 2 , une pompe parfaite.
Mais fi le vuide étoit de 12 » ajoutant 8 avec 12 , 8c divifant
256 ci-deffus, par leur fomme 20; le quotient donnera 11 j ,
qui étant moindre que 20, il faudroit tirer la racine quarrée de
256, lavoir 16, 8c la doubler, 8c du double 32, nombre particulier,
ôter 20 pour avoir leur refte 12; alors tout nombre moindre
que 12, comme 4, 6 , 10, 8cc. pourra fervir d’afpirant avec
les nombres donnés 8 8c 12 3 mais fi la icuiiracVion ne peut fe
faire, le problème fera impoffible, 8c cette pompe fera d autant
plus par-faite, que le nombre choifi fera petit.
Second pro- P1??- Etant données les hauteurs du jeu du p i f on, & de l’afpirant
Méiec. trouver tant & de f i parfaites pompes qu’on voudra..
Soit la hauteur du jeu du pifton de 8 parties , celle de 1 afpi-
rant de z j g ; retranchez cette derniere de 3 2 , nombre abfolu la
ChAP. III. DE LA THÉORIE DES PoMPËSr 9$
telle fera 6 j , qu’il faut multiplier par 8 donné, dont le produit
eft 51 - , que l’on divifera par 25 j ci-deflus, ce qui donnera 2 au
quotient; comme donc ce 2 , joint avec ce 8 ci-deflus, c’cft-i-
dire 10 , font moindres qüe 2 j j , j.e prends 8 avec 23 j ,. 8c tout-
autre nombre moindre que 2,. comme j ,,j. 8cc. pour les trois
dimenfions de la pompe propofée ; plus ce nombre fera moindre
que 2, plus la pompe fera parfaite.
Mais fi la hauteur de l ’afpirant étoit de 12 * , le jeu du pifton.
étant toujours de 8‘ ; alors retranchant 12 j de 3.2 , nombre abfq-
lu , le refte eft 19 j , qur étant multiplié par 8 donné, le produit
eft 1J3 |,. 8c ce produit étant divifé par n j donné,,le quotient
fera 12, qui étant ajouté à 8 donné , fait 29, Or 20 étant plus
grand que 12 j , je tire la racine quarrée. du produit de 3 2 , nombre
abfolu, par 8' donné, C’eft-à-dire de 256 ; cc qui donne 16,.
que je double pour avoir 3 2, nombre particulier, dont j’ôte 8 ,
joint avec i-2 * donnés,-, c’eft-à-dire ac||, le-refte eft 11 j ; alors
tout nombre moindre que l ï j pris- pour le vuide, comme 4, 6 j,
10 , Sec. compofera avec S’ 8c 12 f donnés, une pompe G parfaite
qu’on voudra, 8c plus ce nombre fêta moindre que 11 j , plus la
pompe fera parfaite.
Ayant cette longueur du vuide, il ne reliera que de la réduire'
fur la groffeur du corps de pompe,.pour avoir la longueur naturelle
du vuide.
921. Etant données les hauteurs de l ’afpirant & du vuide réduit à la ■ TMfiauprt--
groffeur de l’afpirant» trouver tant & défi parfaites pompes qu’on vou- ’c'w'
dra.S
oit le v-uide réduit à la groffeur de l’afpirant de deux parties,,
X’afpirant de 25 }, multipliez-les l’un par l’autre,,pour avoir le produit
j 1 j ; retranchant enfuite 25 \ , de 3 2 nombre, abfolu, il reliera
6j,p ar lequel refte vous diviferez 5.1-j, 8c le quotient fera 8, à
quoi vous ajouterez le 2 donnépour avoir leur fomme 10 , la-1
quelle étant moindre qüe 2 5-j. donné »tout nombre au-deltùs de 8
étant pris pour le jeu du pifton, compofera avec les nombres donnés
2 8c 2 5 . une pompe fi parfaite qu’on voudra;; favoir, plus-ce
nombre au’-delîùs de 8 fera grand, plus la pompe fera parfaite.
Mais fi le vuide eft 12, 8c l’afpirant 12 y, multipliant ces deux
nombres entr’eux pour avoir leur produit 1-5 31, Sc ôtant w f dé-
3 2,. nombre abfolu pour avoir fe refte 19 j ,. il ne relleroit que dç
divifer 1 5 3 par 19 j , pour avoir le quotient 8 »lequel étant joint'
a 12 donné, fait 20 ; 8c parce qüe 20 eft plus grand que 12 i donné,,
ajoutez enfemble 12.8c 12 -»..pour avoir la fomme de 24_j »quiK