$ i 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e IV.
principales bras de levier; h, la hauteur où l-’eau doit être élevée; Q , le poids
c° l°nne d’eau que la pompe de la bâche doit refouler, y com-
cimcs a tu. -s pQj j s ^ att;ray s fon piffon ; R, fon bras de levier ; q ,
le poids de la coulifle, 6c r, fon bras de levier. Cela pofé, conft-
dérez que |§ D D , exprimera la fuperficie du cercle du grand pif-
ton, qui étant multipliée par 1105 livres, pefanteur d’une colonne
d’air d’un pied quarré de bafe (791), 6c le produit par J, pour n’avoir
égard qu’à la force relative de la puiffàncè (1319), on aura
— D D x 2205 liv. x j-H P ,o u s 3gD D P pour l’exprefîion de
la puiffàncè, jointe au poids du grand pifton. Multipliant ces deux
termes par leur bras de levier (a), 8c ajoutant au produit celui du
poids de la coulifle par fon bras de levier , on aura a x D D
-4- P -4- qr pour le moment de la puiffàncè.,
Préfentement, confidérez que l’on a auffi si ddh pour l’expref-
fîon du volume de la colonne d eau que le petit pifton doit alpirer
ou refouler, dont on aura le poids en le multipliant par 70 livres,
pefanteur d’un pied cube d’eau. Si l’on joint à ce produit le poids
p des attirails, ôc qu’on multiplie cette quantité par le bras de
levier b , il viendra b x W ddhx-jo liv.-(-ƒ>,à quoi il faut encore ajouter
Q R , produit du poids de la colonne d’eau de la bâche par fon
bras de levier, il viendra b x 5 5 ddh. -f-y-f- QR pour le moment du
poids, qui donne avec celui de la puiffàncè a x ddll. DD 4 - P
•d-qr— b x 5 5 ddh -h p -h Q R , qui eft une formule générale, par le
moyen de laquelle on pourra toujours connoître celle des grandeurs
variables, que l’on ignorera, moyennant la connoiflànce
des autres ; ce qui fera facile, pour peu que l’on ait le calcul familier.
A l’egard des frottemens, comme leur réfiftance dans cette
machine eft prefqu’infenfîble, n’ayant guere lieu qu’aux tourillons
du balancier, dont le rayon eft extrêmement petit par rapport au
bras de levier de la puiffàncè, j’ai cru devoir les regarder comme
nuis, pour ne point rendre cette formule trop compofée.
fé ’u formule 1 3*7- Pour expofer les principaux cas où l’on peut faire ufage
pricidente formule précédente, je confidere que des grandeurs qui la
plus, jimplc compofent, il y en a plufieurs qui font déterminées par la dilpolî-
Fcipaux cPaToi> t'on fln ^ faudra donner à la machine. Par exemple, on connoî-
l’on en peut tra toujours le bras de levier 8t le poids de la colonne d’eau qu’il
faire ufaSe. faudra élever dans la cuvette d’injection ( QIl ), la pofttion des
C h a p . I I I . d e s M a c h in e s m u e s p a r l ’ a c t i o n d u F eu . 3 1 7
tourillons du balancier, par conféquent le rapport des deux parties
de fa longueur (a, b), le poids des attirails (p) des pompes
afpirantes, dès qu’on faura la profondeur du puits d’ou l’on voudra _
tirer l’eau, la pefanteur du grand pifton (P) &C celle de la coulifle
(r) ; qui font deux termes qu’il convient de fuppnmer de la tormu-
le , pour la rendre plus fimple, foit en les fouftrayant d abord du
poids des attirails, ou en en faifant abftra&ion pour avantager la
puiffàncè agifîànte. D’autre part, comme il eft naturel de placer
les tourillons dans le milieu du balancier, a moins qu on ne oit
abfolument contraint d’en ufer autrement, pour rendre le bras de
levier de la puiflànce plus grand que celui du poids ; il luit qu en
fuppofant aP - j - y r = o ,6 c a = é , on_aura — DD = 5
p 2!L pour la formule réduite, dans laquelle il n y a plus
que les grandeurs D , d , h s qui foient fujettes à varier dans les
trois cas fuivans. . ,
13 x8. Je fuppofe qu’il eft queftion d’élever l’eau d un puits dont
on connoît la profondeur, ou de la refouler a une certaine hauteur
(h ) au-deflùs de l’horifon ( 1314), que l’on R décerm.in® lc
diamètre des pompes ( d ) afin que la machine puifle fournir une
certaine quantité d’eau proportionnée à la levée des pillons 8t au
nombre des impullions par minute, £ç qu’il s’agit de favoir le diamètre
du cylindre; alors on n’aura q u i fuppofer D = x , £c dégager
\/ no
4Q«
cette inconnue pour avoir x -— ----- (77J
ixzi). Si le diamètre du cylindre étoit déterminé, de même
que la hauteur où l’on veut faire monter l’eau, foit en la tirant du
fond d’un puits, ou en la refoulant fur une éminence, êe quon
voulût connoître le diamètre du pifton, il faudra fuppoler d— x ,
i D D - p -
Q R
8t dégager cette inconnue pour avoir ■
1130; E n f in , fi le diamètre du cylindre étoit encore donné,
8c celui du pifton qui doit afpirer ou refouler l’eau, ôt quon
voulût favoir à quelle hauteur on pourra la faire monter, il faudra
encore fuppofer h = x , Sc dégager l’inconnue pour avoir
J77S
R ?
133 1’. I l convient de remarquer que dans le premier cas, lorf-
Détermina'
le diamètre du
cylindre , en
connoijjant celui
du pifton
des pompes . &
la hauteur oit
Von veut èle~
yer Veau*
Trouver le diamètre
des pompes
, en con-
noïffant la
hauteur oit elles
doivent élever
Veau & le
diamètre du
cylindre•
Le diamètre
du cylindre é-
tant donné 6*
celui des pompes
, connaître
la hauteur oit
Veau pourra
être élevée.
La grandeur
du récipient