ibS A rchitecture Hydraulique, Livre III.
SR ïùrj le demi-diamecre E F , la force précédente fera compofée
de deux autres FR 8C RS, félon le principe général de la mécha-
nique; (20) la première FR pouffera la face FS, félon une direction
parallèle au diamètre A C ; d’où il fuit que l’action perpendiculaire
de l’eau ell à l’efFort qu’elle fait pour féparer la face FS,
du point F , comme FS eft à FR. (j8 o ,}8 i)
Ce que nous venons de dire de l’aétion de Peau contre la première
face FS, conviendra auffi aux deux autres SX 6c XC ; car
fi l ’on tire la ligne X V parallèle au diamètre A C , 8c que l’on
abaiflè les perpendiculaires ST ôc X Y , la force abfolue de l’ëau,
contre la fécondé ôc la troifieme face, fera partagée en deux autres
ST, T X pour la fécondé face, 6c X Y , Y C pour la troifieme.
Il arrivera alors que l’aétion perpendiculaire de l’eau fur les trois
Faces, fera à l’effort qui les pouflè félon la direction parallèle au
diamètre A C , comme FS -t-SX-4-X C eft à FR-t-ST-4-XY ,
ou FR -h R V -4- VE = FE. La fomme des puiffances exprimées
par les lignes RS, T X , Y C , étant auffi égale au rayon, on voit
qu’agiffant félon des directions parallèles au diamètre F D , on
aura encore la même proportion pour l’effort que Peau fait dans
ce fens.
Si l’on confîdere un cercle comme un poligone d’une infinité
de côtés, on pourra dire que l'effort perpendiculaire de l ’eau contre
tout le quart de cercle , ejl à l ’effort qui déchire, comme la fomme de
tous les côtés infiniment petits,pris depuis F jufqu’en C , (c’eft-à-dire
le quart de cercle même )*e/? au rayon. Comme il en arrivera autant
au quart de cercle F A , l’effort qui fe fera de part 6C d’autre
pour déchirer le tuyau au point F , fera dans le même cas, que fi
deux puiflànces P 8c Q agifîbient en fens contraire, pour féparer
les deux quarts de cercle, félon des directions parallèles au diamètre
AC.
94<5- L’effort perpendiculaire de Peau, pris en fon entier, agif-
mhfm toute Lint fur toute la circonférence du tuyau, 8c celui qui déchire n’a-
lafurfacti’un giflant que fur un point que l’on peut prendre indifféremment a,
'vegon guia te^ endroit que l’on voudra, il s’enfuit que l ’effort perpendiculaire de
tend i le de- l ’eau qui agit fur lafurface du tuyau , eft à l ’effort qui tend à le déchi-
chirer, comme rer, comme la circonférence du même tuyau ell au rayon, ou comme
la circonféren- s n \ r r i • n ^ r J i i edun cercle 6 ejt a i , en luppolant la arconrerence lextuple du rayon.
tfti fin rayon. 947. En fuivant cette théorie, il eft aifé d’exprimer géométri-
Expêricncc quement l’effort par lequel Peau creve un tuyau ; mais pour en
fuite fur U faire l’application, il faut être prévenu de quelque expérience.
tuyaux de Un fait qu un tuyau de plomb de 1 1 pouces de diamètre 6c de 60
CHAP. III. DE LA THÉORIE DES POMPES. Ï0 7
pieds de hauteur, doit avoir 6 lignes d’épaiffeur pour foutenir plomb & de
verticalement, fans crever, l’effort de Peau. On fait encore qu’un p
tuyau de cuivre, auffi de 1 2 pouces de diamètre 8c de 60 pieds de
hauteur, doit avoir deux lignes d’épaiffeur pour foutenir de même
l’effort de Peau dont il eft rempli ; d’où il fuit que les tuyaux de
cuivre ont une force triple de ceux de plomb, toutes chofes d’ailleurs
égales, ce qui s’accorde aflèz bien avec les expériences que
M. Parent cite.
Cela pofé, je nomme h , la hauteur du tuyau, tirée de l ’expérience
j r, fon rayon ; c , fa circonférence ; 6e n , fon épaiffeur ; on
aura hn, pour la furface de rupture, 8c hc pour la furface du tuyau,
qui, étant multipliée par la moitié de la hauteur de Peau, ( 374)
— exprimera l’effort perpendiculaire de Peau contre la furface
du tuyau. Pour connoître celui qui tend à le crever, on fera cette
proportion , c , r : : ~ ~ ; c’eft-à-dire , comme la circonférence
eft au rayon, ainfi l’effort perpendiculaire eft à celui qui agit
fur la furface de rupture hn. ( 946 )
On voit que les deux termes hn 8c M 1 vont devenir communs
à toutes les proportions qu’on voudra faire, pour trouver les
épaiffeurs des tuyaux de toutes fortes de grandeurs, pourvu qu’on
les faffe de même métal que celui de l’expérience : par exemple,
fi l’on a un tuyau dont la hauteur foit nommée p , fon rayon q, fa
circonférence t , 6c fon épaiffeur x , la furface de rupture fera px,
8c l’effort perpendiculaire de Peau fera —p.
948. Pour avoir l’effort qui tend à déchirer ce tuyau, l ’on aura Fo-mdefine-
encore t, q : : Fdp-, r-pp , dont le quatrième terme , donne ce rfe‘ FfeÇaiffpîr
qu’on demande. On peut donc former cette analogie ; comme ^ donner aux
la furface de rupture hn du tuyau d’expérience, eft à l’effort ^ uffuuteu!‘&
qu’elle foutient, ainfi la furface de rupture par, du tuyau dont il leur diamètre,
s’agit, eft à l’effort qu’elle doit foutenir ; d’où l’on tire cette
équation h-—K* ou, après la réduction, x= a P— , qui
eft une formule générale.&c très-fimple, pour trouver l’épaiflèur
de tel tuyau qu’on voudra.
L ’équation précédente fournit trois conféquences auxquelles
on peut réduire tout ce qu’on vient de voir. La première, que
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