Formules ou
réglés générales
pour déterminer
les
principales
parties d’une
machine mue
par un courant.
1.84 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e III.
1 <575. Pour réduire les calculs précédais à des réglés générales
donc on puiffe faire ufage , indépendamment de la troifieme
cable , confierez que lorfqu’on a la vîteffe dun couranc , La fuperficie
des aubes, & Lapuiffance appliquée à une machine, on pourra
toujours crouver la vîteffe de là roue, par conféquenc celle du poids.
Car nommanc V la vîteffe du couranc ; . r , celle de la roue ;ƒ, la lu-
perficie dune aube réduite ; p , la puiffance, on aura Y — x , pour la
vîteffe refpeéfive du couranc concreles aubes, donc le quarre ecanc
divifé par 60, donne , pour la hauteur de la chûce capable
de cecce vîreffe (6 0 2 ) , qu’il fauc multiplier par 70 liv. pour avoir
l’expreflion de la force refpeétive du couranc, concre une lurrace
d’un pied quarré, qui fera 6o - X 70 ., ou Y ' mjXy •*:. Cette
formule montre que pour avoir la vîteffe de la roue , il faut divifer
la puiffance par la fuperficie d'une des aubes , multiplier le quotient
par - , extraire la racine quarrée du produit , lafoujtratre de la vîteffe
du courant, & la différence donnera la vîteffe de la roue.
1076. S’il s’agiffoit d’une machine exiftante dont la vîteffe de
la roue fût connue, St quelle fe rencontrât moindre que celle
qu’on aura trouvée par le calcul, la différence lera caulee par le
frottement de la machine , ou par le défaut de quelques pièces.
Pour ('avoir quelle eflla puiffance qui furmonte les obftacles , il faudra
fouflraire de la vîteffedu courant les deux vîteffes de la roue, quarrerles
différences ^pour avoir le rapport du choc de L eau dgns ces deux cas \Ji
l ’on en multiplie les termes par \ S , les produits donneront les chocs
réels, & leur différence la force employée pour jumonier lesfrottemens.
1077. Pour juger de l’effet de la machine dans les mêmes cas,
nous nommerons 4 ,1e poids ; u , fa vîteffe ; St é la vîteffe que doit
avoir la roue relativemeut au poids ; alors les quantités de mouvement
de la puiffance St du poids , donneront dans le premier
cas y _bxbf x j = q u > au lieu que dans le fécond, le premier pro-
Cf U
duit étant toujours plus grand que l’autre , on aura
pour le rapport de l ’effet de la machine à celui quelle devroitprodutre.
1078. Si en connoiffant la vîteffe de la roue, St la puiffance
Capable de furmonter le poids 8t le frottement, on vouloir avoir
la vîteffe du courant, que nous nommerons -x, la premicr^onnu^e
C h a p . IV. de la T héorie des P ompes. 185
deviendroit xi-fi b x 7 xƒ==p ; d’où l’on tire x = ~ x —— [-b .
1079. Pour avoir auffi une formule qui puiffe fervir à calculer
toutes les machines dans le cas du plus grand effet, confiderez que
nommant encore V , la vîteffe du courant ; u , celle du poids ; S , la
fuperficie réduite d’une des aubes ; on aura V V x 7.x S , pour la
puiffance qui feroit en équilibre avec le poids St le frottement,
( 1076 ) qu’il faut multiplier^ 595) par J, St le produit par - vî-
teflè que doit avoir la roue; il viendra V ! x S x 77 pour la quantité
de la puiffance ,quidevant être égaleà la quantité demouvement
du poids, donne V 5 >q/x 77 = qxu. Formule générale avec laquelle
on pourra toujours connoitre l’Une des quatre grandeurs V ,
u , ƒ , p , moyennant la connoiffance des trois autres.
1080. Par exemple, pour avoir le poids que la machine doit élever
, on aura —*7*-—' = q , qui montre qu’i l faut multiplier le cube
de la vîteffe du courant, par lafuperficie réduite d’une des aubes, pour
avoir un premier, produit, qu’ilfaut multiplier par 77 , & divifer ce fécond
produit par la vîteffe que doit avoir le poids ; fi du quotient on
retranche la réfifiance caujee par le frottement, on aura le poids réel
que la machine doit élever.
1081. Si on vouloit connoître la vîteffe du courant, la formule
deuiendra alors V = — x-“ x '* , qui montre qu’ il faut multiplier
la quantité de mouvement du poids par 77 , divifer le produit par
la fuperficie réduite d’une des aubes , & extraire la racine cube du
quotient. . 7
1082. Voulant de même connoître la fuperficie de chaque aube
réduite , on aura ƒ = , qui montre qu ’ilfaut multiplier la
quantité demouvement dupoids par , & divifer le produit par le cube
de la vîteffe du courant.
1083. Enfin voulant avoir la vîteffedu poids, on aura— *ƒ *■ -—
u , qui montre qu 'on doit multiplier le cube de la viieffe du courant par
la fuperficie d’une des aubes réduite pour avoir un premier produit,
qu’il faut multiplier par — , & divifer le fécond produit par le poids ,
y compris le frottement.
On voit que les calculs précédais peuvent être appliqués a
toutes fortes de machines mûes par un courant quelle qu’en foit
I . Partie. Tome II. A a