Le s ailes d'un
moulin , pour
tourner , doivent
recevoir
obliquement
l ’imprefjion du
vent.
Plan. i .
j 6 A rchitecture Hydraulique, L ivre III.
comme Al. Purent l’a démontre dans le fécond volume de fies Recherches
de Mathématique & de Phyfique, imprimées en 171 3 , page
530; mais fi la pratique en cette occafion a prévenu la théorie,
en récompenfe nous allons faire voir que les ailes des mêmes moulins
font bien éloignées d’avoir toute la perfection qu’on pourroit
leur donner.
846. L’axe d’un moulin étant dans la difpofition que nous venons
de dire, il eft vifible que fi les furfaces des quatre ailes, comme
CDEF étoient perpendiculaires fur le même axe A B , elles fe-
roient auffi choquées perpendiculairement par le vent, ôc cette
impreffion tendroit à renverfer le moulin, 8c non à le faire agir:
ce qui fait voir la nécellîté de rendre les ailes obliques à l’axe. Ainfi,
ne confidérant qu’une aile, l’imprelîion oblique qu’elle reçoit du
vent, félon la théorie des mouvemens compofés , fe réduit à une
direction perpendiculaire. Cette direction, qui ne peut etre entièrement
fui vie par l’aile, eft compofee de deux autres, dont lune
tend à faire tourner l’axe, & l’autre à le renverfer de devant en arriéré
; mais il n’y a que la première direction cjui peut être fuivie :
par conféquent tout l’effort du vent fur cette aile, na d autre effet
que de la faire tourner d’un côté ou de l’autre, félon que l’angle aigu
quelle forme avec l’axe, regarde la gauche ou la droite. La quef-
tion fe réduit donc à favoir quelle doit être l’obliquité des ailes
par rapport à l’axe, ou, fi l’on veut, l’ouverture de Fahgle que les
ailes 8c l’axe doivent former, pour que les mêmes ailes reçoivent
la plus grande impreflîon qu’il eft poffible.
Je fais abftraction des moulins a vent pour un moment, afin de
nous attacher à la fécondé figure de la planche première, qui nous
mènera à ce quemous cherchons. Pour cela, je fuppofe que la ligne
RS, repréfente un effieu qui peut tourner horizontalement autour
des points P, S; que fur cet effieu on a attaché obliquement à l’endroit
G , milieu de la ligne A B , une furface re&angulaire A CD B,
tellement fituée, que fon centre de gravité F fe trouve dans le milieu
de la ligne E G , perpendiculaire à l’effieu ; ainfi la furface^ 8c
l’effieu feront un angle aigu AGP. Nous fuppoferons auffi qu un
fluide comme le vent, par exemple, vient félon les parallèles O A ,
P G , Q B , choquer cette furface avec la liberté de fe réfléchir.
Prenant la ligne KG pour exprimer la force totale de l’impul-
fion du vent, cette ligne étant oblique à la bafe A B , j’abaiffe la
perpendiculaire KM , qui exprimera l’aétion du fluide fur la fur-
face : je divife derechef l’impulfion K H , dans les deux autres KM
& M H , la première parallèle , & la fécondé perpendiculaire a l axe
C h a p . IL d e l a m e s u r e d u c h o c d u V e n t . 3 7
P S ; ainfi HM exprimera feule l’aétion du fluide pour faire tourner
la furface autour de l’axe.
847. Pour trouver l’angle A G P , que la furface 8c Peffieu doi- Umim de
Vent former, afin que la force latérale HM du fluide qui agit pour trouver tandis
faire tourner la furface, foit la plus grande qu’il eft poffible, nous
ferons abftraétion de cette furface, auffi-bien que de la Ion- avaitxi.
gueur du bras de levier G F , pour n’avoir égard qu’aux lignes
qui nous font néceflaires, afin de rendre le calcul plus fimple ;
nous nommerons A G , a ; K G , b ; 8c R G , #,• à caufe du triangle
reétangle A G R , on aura A R = \ aa— xx. Pour venir à la con-
noiflànce de la ligne KH , 8c enfuite de HM , je confidere que
les triangles femblables AG R 8c KH G , donnent A G (æ), A R
(\/aa — x x ) : : KG (b), KH (± 3 / aa— x x ). De même, à caufe
des triangles femblables AGR 8c KHM , on aura AG (a), GR
(v; 1 K H ( ^ V aa — xx,), HM fÈÿ^aa— xx); par conféquent
HM ( aa — x x )f era l’expreffion de la force latérale du fluide,
qu’il faut multiplier par A I , 1 (‘2 \/aa— x x ) c’eft-à-dire, par la largeur
réduite de la furface, qui donne laa],x. ^ lbx qui J0|t être un
maximum. Car il ne fiiffit pas que l’impreffion latérale HM du
vent foit la plus grande qu’il eft poffible ; il faut auffi que la ligne A I,
qui exprime la largeur de la furface réduite, où, fi l’on veut, la largeur
de là colonne d’air qui doit la choquer, foit auffi la plus grande
qu’il eft poffible ; parce qu’alors il réfultera que le produit de HM
par AI , fera le plus grand de tous ceux qui pourroient naître de
ces deux lignes, en rendant l’angle AGP plus ouvert ou plus aigu.
Il n’y a donc qu’un.feul angle qui puifle répondre au plus grand
effet ; ainfi prenant la différentielle de :baax ~ 2 — fffiyant la méthode
ordinaire , on aura Jx~ ° ■ après la réduction ,
aa— $ x x = o , ou bien ^ — — x ; ce qui fait voir que le quarré
du côté R G , doit être le tiers de celui de l’hypothenufe AG.
Pour avoir l’angle que nous cherchons dans toute la précifion
géométrique, je décris un demi-cercle A R G , je divife le diamètre
A G en trois parties égales ; au point B , qui répond au tiers B G ,
j’éleve la perpendiculaire B R , fie je tire la ligne R G , qui donne