7® Detixitme D ijcour s; r elatif aux Bois équarris ;
prands côtés de la grande b afe, par un des plus
detits de la même baie. i.° Multiplier par un
des plus petits. cotés de la petite bafe un des
plus grands côtés d’icelle (o). 3.0 Multiplier un
des plus petits côtés de la petite bafe par un
des plus grands côtés de la grande. â .° Additionner
enfemble les trois produits. 5.0En prendre
le tiers. Ô.° Multiplier ce tiers par la longueur
de Taxe. Toutes les évaluations étant fup-
pofées faîtes en pouces* le dernier produit exprimera
, en pouces cubes, la folidité cherchée (/>).
E X E M P L E .
Soit s t de 14 pouces*, s r de 6. 14
multiplié par 6 égaie..............i .................. 84
Soit y x de 3 x v de 7. 7 multiplié
par 3 égale...................................................... 21
S t , de 1 4 , multipliant enfuite y a-,de
3 , égale. ..................................................... 42
Les trois produits additionnés égaleront. 147
Laquelle fomme a pour tiers».................... 49
Soit la longueur de J’a x e .. . . . . . . . . 180
ï 80 multipliant 49, produifent.................. 8820
Ou 8820 pouces cubes*, & telle eft effectivement
* | en pouces cubes 3 la folidité de la pièce
dont s’agit.
P R O P O S I T I O N V I I .
^ [63.] Déterminer géométriquement la folidité
d une piece ayant la forme de la faujffe pyramide
tronquée| fig. 10.
(0) Qu’on me permette l’emploi d’un pronom prefque hors
d’uiage , 6c que regrett e le Dictionnaire de l’Académie.
( P ) Pour obtenir la folidité'de la pyramide quadrangulaire
tronquée y il fa u t, 1.« trouver la fuperficie de fit
bafe inférieure ; 2.« celle de fa bafe fupérieurc; 3.* celle
d’une troifreme bafe moyenne proportionnelle géométrique
entre la fupérieure & l’ inférieure.
L ’opération de multiplier le grand côté d’une bafe par
le petit cô té , donne fa fuperficie; comme l’opération de
multiplier un des plus petits côtés de la petite bafe par
an des plus grands de la grande, donné la fuperficie de
la moyenne proportionnelle. A in fi, à l’aide de la fimple
multiplication, on a , dans I’inftant, trois produits à
additionner , pour le total être divilé par trois. ; ôc le
quotient offre une furface qu’il ne refte plus qu’à mul»
tiplier par la longueur .de la pièce.
_ Cette méthode eft donc k même que celle enfeignée
ci-devant pour la pyramide quarrée tronquée , avec la
lcule différence qu’ici la bafe moyenne proportionnelle
exige qu’on multiplie un des plus petits côtés de la petite
bafe par un des plus gwndsde la grande.
D ’après la plupart des Auteurs, il faudroit-mefurer les
furfaces des deux baies , multiplier ces deux furfaces
l ’une par l’autre; tirer la racine quarrée du produit;
ajouter les deux- furfaces à la racine ; multiplier la fomme
par la hauteur; & prendre le tiers du produit'.
Nous fàuvons donc le plus difficile de- l’opération,
fextraftion des racines, qui n’étant que rarement exaftes,
obligent à chercher des approximations , travail toujours
laborieux.
S O L U T I ON .
Pour déterminer géométriquement la foliditl
de cette pièce, il faut ilg Ajouter au côtéôc
celui f g : divifer le total par 2 , & multiplier le
quotient par f e. 2.0 Prendre la différence de
a b à f e , la divifer également par 2 , & multiplier
le quotient par f g- 3.0 Divifer encore la différence
de ' a b à f e , mais par 3 & multiplier le
quotient par la différence de b c à f g . 4.0 Additionner
enfemble les trois fommes. 5.0 Enfin les
multiplier par la longueur de l’axe. Ces diverfes
évaluations fuppofées faites en pouces, le dernier
produit dorihera, en pouces cubes, la folidité
cherchée (?).
E X E M P L E.
Soit bc de 16 ponces, f g , de 8. 16
plus 8 égalent 24 qui, divifés par 2 , égalent
12. Soit f e de 5. 5 multipliant 12
é g a le n t . . .. .. . ................................................ 6®
Soit a b de n . / e étant de 5 , la différence
fera 6 qui divifée par 2 , égale 3 •
/pétant de 8, 8 multipliant 3 égalent.. - 24
Enfin la différence de ab à f e , déjà
trouvée de 6, & divifee maintenant par
3 , fera 2. bc étant 16 , f g 8 ', -la diffé- ;
renfefera8 ;& 8 , multipliant 2 , égalera. r6
L ’adiitioa des trois fommes amènera,.. . 100
qu’il refte à multiplier par la- longueur
de l’axe. Soit cette longueur dé 7 pieds
6 pouces, ou 5)0 pouces......................... 9 °
5)0 multipliant .100, produifent........... 5)000
C’eft-à-dire 5)000 pouces cubes v & telle eft effectivement
, en pouces cubes, la folidité de la
pièce dont s’agit (r)*~
{ q ) Voyez le Vocabulaire qui termine l’Ouvrage,, au
mot faujje pyramide
( r y E» parlant des divers Auteurs dont les Ouvrages,
dans le même genre , ont précédé le nô tre, j ’ai d i t ,
( art. 5j ),qu e relativement aux pièces équarries allant en
diminuant de grojfeur, tous fans exception conduifoient à des réfultats fautifs. D ’après leur méthode, en e ffe t, c’eft
toujours la fiirface ou bafe du milieu qu’il faut cherchez
dans les b o is , Sc multiplier enfuite par la longueurs leurs
Tables font conftruites en conféqwence ; elles ne peuvent
donc être applicables qu'aux feules pièces des articles 57 8c
5*. Prouvons leur inexaélitude à.l’ égard des autres.
La pièce, art, 59 , devoir évidemment produire 324*
pouces cubes; voyez le note { I ) . En partant- de l’équar»
riffage du m ilieu , elle n'efit produit que =430 de ces
pouces, différence qui' fupprirae juftement un quart de fa
folidité.
La pièce ,.art 60 , devoit produire 24192 pouces cubes.
Elle n’eut produit que 23328 de ces pouces.
L a pièce , art. é i , .dont le véritable contenu eft 480»
pouces cubes, n*en foumiroit que 3600.
La pièce , art. 62 , 8505 au lieu de 8820.
Enfin la pièce , art. 63 , feroit réduite à 8640 pouces
cubes, tandis qu’ elle en renferme réellement 9000.
C e s Auteurs, à la v érité, çQftyiçnncnt que, par le us
dont la groffeur
o b s e r v a t i o n .
[Ö4.] La réduâion des Bois en pouces cubes
n’ell qu'une opération préliminaire. Les Bois,
comme nous 1 avons remarque ( difeours I.er,
Articles 1 2 & 24 ) , ne fe vendent point au pouce
cube. Leur mefure eft la Solive, la Cheville > la
Somme, & c ^ il faut donc les evaluer en ces mefures,
ou du moins en celle ufitée dans la province
qu’on habite. Rien né fera plus facile, à l’aide
de la première réduction en pouces.
[65.] Nous ne traiterons ici que de la feule
mefure à la folive. Voyez pour la Cheville, la
fomme, & c ; , les Tables V III, IX , X , X I /
XII & XIII.
D E L A S O L I V E .
[66.] II nous paroit bien, inutile de chercher
à repréfenter la folive fous une figure ■ ;déter-
terminée 0 ). Quelles que foient en effet les
différentes fermes dçs Bois , ils renferment toujours
ou des folives, ou des parties de folive.
Concevons donc tout fimplement cette mefure
comme un compofé de trois pieds cubes , égaux
à 5184 pouces cubes.
D I V I S I O N S D E L A S O L I V E .
[67.] La folive fe divife en fix parties (<) ap-
pellées Pieds de folive ; le pied de folive ,
va en diminuant* 77
en douze parties, appellées Pouces de folive 3
le pouce ae folive , en douze parties, ap p e lées
Lignes de folive ; & la ligne de folive,
en douze autres parties appellées Points de
folive.
S O L I D I T É D E C H A Q U E P A R T I E .
[68.] La folive entière conte- I10UCCS c*bci*
nant en folidité...................... 5184
Le pied de folive ( fixième de
la folive ) en, contient ; . . . . . . . 864
Le pouce de folivé ( douzième
du pied de folive ) . . . . . ........... 72
La ligne de folive, (douzième
du pouce de folive) .................... 6
Et le point de folive , ( douzième
de la ligne de folive ja||b s \
Par conféquént ',
2 points de folive contiennent en
folidité;...................... î
3 points.. . . . . . . . . . .v. . . . . . 1 -*>
4 points. ....... .............. ...........-. 2
5 points.* • .................. 2
6 points. - .................. 3'
' 7 points.. t . . . . . . . . . . . . . . . 3 x
8 points................ 4
cy points...................................... 4 ~
10 points.. • ................................ 5
11 points............................. 5 x
[69.] Ce Tableau fous les y eu x , on changera, dans finttant, en- folives & parties de folive, les
pouces cubes trouvés dans une pièce de bois.
Soit la pièce de la propofition i , dont le cube eft 6710 pouces.
6710 p o u c e s excèdent vilîblement la fo liv e , puifque la folive nen contient que 5184,
Divifons donc , par le hombre 5 ^ 4 > le . nombre <7iq- ..................I imdcnde « | f 5^4 Jl"fe»r- 5 Iô4 J j quotient.'
Le quotient i indique premièrement une roiir. pied,, pouce,, w *
folive, c i . . . .............................. ♦ • ......... 1 * * *
Mais il refte 1536, lefquels furpaflent le pied
de folive, qui ne contient que 864 pouces cubes. |§§§ifl§ .r .
Divifons donc par 864 le refte 1536 ................ m en e V1 Car
064 < 1 quotient-.
icne é y i l ' ,
Le quotient r indique un pied de folive, c i - ......................................................... * I u t
Mais il refte 67a , lefquels furpaflent le .
pouce de folive,quine contient que 7apouces
cubes. Divifons donc par 7 1 le refte 672...... tn 1 7 1 IV1
648 / c; quotientv
refte "24" \ |
marche , on n’obtient que des à-peu-près y mais pourquoi
fe borner à des à-peu-près î peut-on d’ailleurs envifager
comme tels des différences qui , fur certaines pièces ,
annulent un quart de leur- valeur î
Voyez Üéfange , Obfervations ea tête de fo u 'T a r if;
M. Audierne, pages 399 2c 4°o j M. Segondnt, page 3.
(«) Les articles 66 , 67 2c 68 ne font qu’une
répétition des articles 25 , 26 & 27 du/premics"
Difcoürs. Nous aurions pti fans doute y rehvoyer ;
mais ces trois articles occupent* peu d’cfpace , 5c' le
leéteür trouvera plus commode de les avoir ici fous les
yeux'.
( t») IÏ eft une autre divifîon* de ià folive , mais beaucoup
moins en ufage. Elle fai* l’objet de la Table'