celle du -nombre inférieur devient addidve sans que celle du nombre supérieur cesse d’être
soustractive, et qu’ainsi on doit avoir à la somme totale 4 moins 1 ou 1.
Dans l’exemple suivant de soustraction ,
1 , 56951
4, 8765 z
â, 69179
quand on est aux caractéristques, on a à dire 1 moins 4 , et on écrit l’excès de 4 sur 1 en
l'affectant du signe •— , de sorte que la caractéristique de la différence est 3 , ce qui indique
que le résultat du calcul est une fraction décimale dt»,it le premier chiffre significatif est au
troisième rang après la virgule.
Si on a à multiplier le logarithme 1,3.4157 par 4 , après avoir opéré sur 0,34137 à la
manière ordinaire etavoir trouvé 1 à retenir, pqur passer à la caractéristique, on dira 4 fois
F font 4, et 1 de retenue font 3 3 ainsi 3 sera la caractéristique du produit 3,36948.
Si on a à diviser 7,98750 par 5, on ajoutera d’abord à 7 le nombre affecté du signe — ,
nécessaire pour le ^rendre divisible,par 5 , et on dira : 10', divisé par- 5 , donne.ï ; mais
ayant ainsi augmenté dë 3 la valeur de la caractéristique, quand oh passera à la partie décimale,
au lieu dedire en 9 combien de fois 5 , on dira en 39 combien de fois 5 , et on C0117
tinuera à la manière ordinaire, en sorte.que le quotient sera 1,797 5 0.'
Enfin, pour avoir le complément d’un logarithme, la règle générale est de dônnér à là
caractéristique le signe — si elle ne Ta pas, de le -lui'ôter si elle a ce signe, de joindre ~i, au
résultat de cette opération, et de prendre les complémens à 9 de tous lés chiffres à droite
de la virgule, hors le dernier significatif dont on prend le complément à 10. Ainsi, pour
avoir le complément de 1,47895, on subsdtue:z,à:i, et joignant ï à 1 , on a la caractéristique
3 ; on substitue ensuite à chacun des quatre» premiers chiffres après la virgule, son
complément à 9 , au cinquième, son complément à ï o , et on a pour le complément du
nombre proposé 3 ,51105. Pour avoir le"complément de 3,876x0, on substitue 3 à 3 ; on
réunit ï à 3 , et il reste 1 ; et attendu que le dernier chiffre.après la virgule est 0', on substitue
à chacun des trois premiers chiffres, après cette virgule, son complément à 9 , au qua-?
trième son complément à 1 q, et on a, pour le complément du logarithme proposé, 1,11390;
Pareillement on trouvera que Te complément de 4,00785 est 5,99115 le complément
de 1,00520 esc 0,99480, etc.
§ . v u .
E x em p l e s de l ’usage des Tables de logarithmes dans les càlculs relatifs à la
cubature des bois,
Nous allons d’abord donner des exemples de l’application du calcul par logarithmes I
des données~prises,en anciennes mesures-, sùr des-bois ronds- et carrés de grosseur variable i
et pour commencer à faire sentir l’avantage de cetre manière de calculer, nous reprendrons
les deux exemples du paragraphe IV, en joignant, aux dimènsions transversales, dés fractions
de pouce qui, ou auraient été négligées, ou auraient rendu le calcul plus pénible; elles
ne causent aucun embarras quand on se sert dés logarithmes.
Soit une pièce de bois rond des dimérisions suivantes; savoir :
Longueur....................................... . . . . . i .................. .. z<Picds?
Circonférence du gros bout.. .................................. . . . . . ........... ' Sm M»
Circonférence du-petit.bout. ....... .................... .. ..................... .., 8 5
Il sera commode de réduire d’abord les pouces en pieds et fractions décimales de pied,
ce qui se fera, à vue, par la table donnée à la fin du paragraphe IV, et on aura :
Circonférence du gros bout................................... ,............................................. 1 >4 4 4 4 pi'd''
Circonférence du petit bout.................. . .......................................................... ° ’7 O I 4
Somme des deux circonférences............................. • • • ............ ......................... 1 >I 4 5 ®
Calculant par la première règle pour avoir des pieds cubes, et observant que cette règle
donne un facteur constant dont le logarithme est 1,41367 (voye% la table ci-après),
on a :
Log. 1,1458................ 0,33159
Log. 0,7014....................... C84597
Log. 1 5 ..................................... 1 a 3 2 ,7 9 4
Log. constant ................... .. 1 ,4 1 3 67
Somme........................... ; . . '1,99917
I er. nombre ............................ £>,9981
I I e. nombre . . v . . . . . . . . . . 1,3 8 ; 5
1. Log. 1,4444.............. . . . 0,31938
Log. 1 5 ..................................... i , 3 9 7 9 4
Log. constant............................ 1,41367
Sommé . . . . . . . . . . . . 0,14099
I Ie. nombre................... .............. 1 ,3 ^ 3 S
Volume cherché.......................... 1,3816 pieds cubes ou 0,79033 solives, qu’on réduira
aisément en p ie d s , p o u c e s , etc. de so liv e s par la table du paragraphe IL
Nous ferons, sur le calcul précédent, deux observations en faveur de ceux qui se serviront
des tables placées à la suite de cetre Instruction, La première porte sur le logarithme
de 1,4444 qui ne se trouve pas immédiatement dans les tables; maison y trouve le logarithme
de 1,4440 qui est o',i 59 57 ; pour avoir ensuite ce qu’il faut ajouter à ce logarithme,
à raison du dernier chiffre 4 du nombre proposé, on prendra l e s d e l’excès du logarithme
de 1,445 do 1,444;, cette différence , qui s.e prend à yue> est 3 ° i ona
donc la partie p ro p o r tio n n e lle o u 1 1 , et le logarithme cherche est o, 15969 , dont le
double 0,3 193 8 est le logarithme employé dans le calcul ei-dessus. - MB . 1
La seconde observation porte sur le deuxième nombre 1,3835 qu’on a déduit du logarithme
0,14099 ; ce deuxième nombre a cinq chiffres significatifs , quoique les tables n’en
donnent que quatre; mais voici comment on obtient le cinquième chiffre : le logarithme
des tables, immédiatement inférieur à 0,14099 , est 0,14081; on trouve qu il appartient
au nombre 1,383 et on.écrit ce nombre ; on écrit ensuite l’excès 17 du logarithme proposé
Sur le tabulaire qui se prend à vue, et la différence 31 entre le tabulaire et celui qui le suie
immédiatement dans la table, laquelle différence se prend aussi a vue, et le cinquième
chiffre significatif a pour valeur ou 5,3 , ou simplement 5 (lorsque le chiffre après
la virgule est plus petit que 5 , on le néglige ; si ce chiffre égalé ou surpasse 5, on ajoute
une unité au chiffre qui est avant la virgule) ; ainsi le nombre correspondant au logarithme
0,140996611,3,835, . .
En opérant de la même manière on aura, dans tous les cas , le logarithme d un nombre
exprimé par cinq chiffres significatifs , ou le cinquième chiffre sighificatif du nombre correspondant
à un logarithme donné. Par ce moyennes tables des logarithmes des nombres
de 1 à 10000 feront, ainsi que nous 1 avons déjà d it, le meme usage que si elles s eten-
doient de 1 à 100000 , ce qui donnera la facilité de calculer immédiatement, quand on le
voudra, le volume d’une pièce en pouces cubes , sauf les cas, assez rares , ou ce volume ex-
.céderait 100000 pouces cubes (environ 58 pieds cubes). On trouvera, a la fin du livre,
les tables de parties proportionnelles que nous avons précédemment annoncées; et qui
rendront encore plus faciles les petits calculs que,comporte 1 extension dont nous parlons.
Ces séjours sont inutiles aux personnes qui ont les tables de Callet, lesquelles donnent