cubes, la folidité d’un tronçon cylindrique, dont
la circonférence a quarante pouces, & la longueur
132*
OB S ERV A T I ON.
[ 12 ] Si les bois fe vendoient au pouce cube,
l'opération finiroit ici. Mais, à l’inftar de tous les
objets commerçables, il ont des mefures particulières
y & qui varient même d’une Province à
l'autre. Il faut donc ramener leur folidité à ces
diverfes mefures, & c'eft aufïi à quoi nous conduira
bientôt l'évaluation en pouces cubes ( g ).
P R O P O S I T I O N IL
[13] D é te rm in e r géométriquement la f o l i d i t é des
cônes tronqués y fig . z .
SOLUTION.
[14] On obfervera que les Cônes tronqués pré-
fentent, comme le cylindre, deux bafes circulaires,
mais différentes entr’elles en fuperficie. La plus
grande eft appellée b afe in fé r ie u r e } & la plus
petite bafe fu p é r ieu r e .
[15] Pour déterminer la folidité des cônes tronqués
, il ne fuffit pas de connoître, comme pour
les cylindres, la luperficie de l'une ou de l'autre
de ces bafes, ni même la fuperficie des deux.
Il faut connoître, en outre, la fuperficie d'une troisième
bafe moyenne proportionnelle géométrique
entre la fupérieure & l'inférieure, & voici le
moyen le plus fîmple d'y parvenir.
[16 ] Multipliez la circonférence de la grande
bafe par le quart du diamètre de la petite bafe :
le produit offrira la fuperficie de cette troifîème
moyenne proportionnelle géométrique (h).
[17] A la fuperficie de cette troifieme bafe, on
réunit la fuperficie des bafes inférieure & fupérieure
, & l'on additionne le tout : l'addition faite,
on prend le tiers de la fomme qu'on multiplie par
la longueur du cône tronqué y & le produit indique
la folidité de ce cône.
A P P L I C A T I O N
A u x bois q ui ont la fo rm e du cône tronqué y B g. 2.
[iS] Soit un tronçon, fig. z , dont on veuille
découvrir la folidité, çette folidité exprimée d’abord
en pouces cubes*
4 [19] Pour fixer des dimenfîons quelconques,
nous fuppoferons à la bafe inférieure 44 pouces
' de circonférence, & 8 pouces de circonférence à
la bafe fupérieure.
Ôr, un cercle portant en circonférence 8 pouces,
doit avoir pour diamètre 2 pouces plus -fr (a r t ic le s
8 & 9 ) ; & pour quart du diamètre ~ de pouce.
Multipliant donc par ces -fr pouce les 44 pouçes
( g ) Les Tables de l’Ouvrage épargneront, & pour quel •
que pièce que ce paille être non - feulement les réductions
que j’annonce, mais encore tout le calcul précédent.
(A ) Voyez dans le vocabulaire, Cône tronqué,
attribués à la circonférence de la grande bafe, i!
en réfultera un produit montant à j§Jj| qui, réduits
en-nombres entiers , donneront., pour fuperficie de
la bafe moyenne proportionnelle
géométrique. Ci. .. .. . 28 poucesquarre«,
La bafe inférieure, dont la
circonférence eft 44, en donnera
( art. 8 b p) y ci........154
Et la petite, dont la circonférence
eft 8, en donnera
(art. 8 b p )y ci... ............ 5 —■
Ainfi les trois bafes donne- —----—<1
ront en fuperficie, ci.......... 187 r»
d o n t l e t ie r s e f t ........................« 6 1 r r pouces qurnét
Il refte à multiplier ce tiers
par la longueur du tronçon
( art. 17 ) 3 fuppofons cette
longueur de 13 piedi^ équivalant
à 1Ó5 pouces courans,
c i . . . . . . . j . . . . . . .................... 1 pouces courans.
3IQ
37^
62
6 0
165 multipliant 6 1 r r 5
produit, ci........... . 10290 pouces cubes;
& telle eft effectivement, en pouces cubes , la folidité
d’un tronçon de la figure & des dimenfîons
fuppofées (i).
[20] M. Segondat, dans fes Tarifs, publiés à
Toulon en 1782, dit , (page 441 ), en parlant des
bois ronds quels qu'ils foient, qu'on les confidère
tous comme cylindriques y & que pour en avoir
le cube, il faut multiplier la fuperficie du cercle
du m ilieu par la longueur de la pièce : que la
folidité, ( page 3 ), qui en réfulte,n’eft, à la vérité ,
qu’approchante, mais que différant p e u de la
réelle, on s'en tient à cette pratique.
Nous obferverons, 1.° Que, fe contenter ici d'un
à-peu-près, c'eft reporter volontairement la fcience
du calcul au tems de fon enfance, à l'époque où
fes opérations n'étoient encore qu'une efpece de
tâtonnement, z .° Que cet à-peu-près n'eft point
d'ailleurs ce qu’on pourroit imaginer. Reprenons la.
piece ( art. 18 b 19) , & mefurons-là d’après
M. Segondat.
Cette pièce, ainfi qu'on vient de le voir ( k ) ,
contient en folidité 10290 pouces cubes. Par
l'autre méthode, nous avons à chercher d’abord
le cercle du milieu, puis à mefurer fa fuperficie.
,, Or, les deux cerçles extrêmes ayant en circonférence
l’un 44 pouces & l’autre 8, la circonférence
du cercle intermédiaire fera 'léceffairement
2Ó, & fa fuperficie 5 3 , plus pouces (art 8 & 9),
( *) Pour les cônes tronqués, comme pour les cylind
res, les^jabies ci-après éviteront tour calcul.
(k) Vous trouverez ia démonftration dans M. de la,
Chapcilc, tome z , page 304.
lesquels, fî on les multiplie par les 165 de la Ion- .
gueur, produiront, pour la folidité du tronçon,
8872 I pouces cubes feulement, au lieu de 10290.
La différence eft donc très-eonféquente, pmfqu’elle
approche d'un feptième, & quelle fe trouvèrent
même plus fone, fi les dimenfîons du petit cercle
s’écartoient davantage des dimenfîons du grand.^
Les Tables de M. Segondat font toutes calculées
d’après ce cercle intermédiaire : c'eft donc à tort
qu’il les propofe comme applicables à la mefure
des bois ronds quels qu'ils foient. Elles ne peuvent
ê tr e confultées que dans les cas, certainement
très-rares où le hafard préfente des pièces cylindriques
, & fous la condition encore qu’on voulût
une évaluation en p ied s , cubes y l'Auteur n'en em-
braflant aucune autre.
Mathias Méfange, ( Traité de la Charpenterie,
tome Ier, pages 48 & fuivantes ), réduit les bois
ronds à la f o l i v e . Mais il part également du cercle
du milieu •, ainfi fes tables, forcément reftreintes
comme les précédentes aux cylindres, n'offrent
pas plus d'utilité.
PROPOSITION III.
[21] D é te rm in e r géométriquement la f o l i d i t é des
cônes entiers y fig. 3.
SO L U T I O N.
Pour déterminer la folidité des cylindres, nous
avons (ar t. 2 ) multiplié la totalité de leur bafe par
leur longueur. Le cône entier n’eft que le tiers d’un
cylindre, qui auroic même longueur'& même bafe;
en multipliant donc ici le tiers de la bafe par la
longueur ( /), le produit exprimera la folidité des
cônes entiers (m).
AP P L I C A T I ON
A u x bois q ui ont la fo rm e de ces cônes.
E22] Suppofons la pièce, f ig . 3 , longue de
16 pieds, & portant à fa bafe 30 pouces de circonférence
3 que doit être en pouces cubes la
folidité de cette pièce ?
La bafe portant en circonférence 30 pouces y
renferme dans fa fuperficie totale 71 plus pouces
quarrés ( art. 8 b 9 ), &, par conféquent ,dans le
tiers de fa fuperficie ,23 plus ü des mêmes
pouces.
Convertiffant actuellement en pouces courans
les 16 pieds de longueur, nous aurons 192 pouces
courans, lefquels, multipliant les 2 3, plus pouces
( l ) L'ufage ordinaire des Géomètres eft de multiplier
la baie entière par le tiers de la longueur. Mais , en adoptant
cette méthode , nos Tables euftent Iaiflë la peine de
chercher le tiers des pièces. Nous avons donc préféré
préfenter, de fuite , une furface qu’il ne eftât plus qu’a
multiplier par les longueurs quelles qu’elles fuiTcnt; &
nous l’enfeignons de même ici. .
(m) Démonftration > M. de la Chapelle, tom, U,p< 301,
quarrés, ( tiers de la bafe ) , donneront pour
produit 4581. plus -fr pouces cubes, & telle eft
effectivement la folidité de la pièce propofée.
O B S E R V A T I O N S .
[15J D’après lés deux Auteurs que je viens de
citer, on prendroicfimplement le cercledu milieu,
dont on multiplierait la furface par la longueur de
la pièce. Or, ce cercle moyen ne pouvant avoir,
en circonférence, que 15 pouces, fournirait, en fuperficie
, feulement 17 || çouces, gui, multipliés
par les 192 de longueur, n amèneraient, pour folidité
,que 5436 & f , pouces cubes, au lieu des
4581, plus ■ &, que contient véritablement la pièce
de notre exemple. 11 y a donc erreur de 114^ rr
: pouces cubes-, erreur qui retranche précifément un
quart de la pièce, & qui, dans ces Auteurs , fe
répète chaque fois qu’il s’agit de cônes entiers (n).
[14] Nous venons de faire connoître les moyens
d’exprimer, en pouces cubes, la -folidité des
bois ronds ; mais , ainfi que nous l'avons remarqué
plus haut,(art. 12), le pouce cube n’eft
point la mefure définitive des bois. On lesvend à la
J o l iv e f o ) , à la ch e v ille , à la fom m e , i 1 1 m arque, &c.
il s’agitdonc de réduire, à ces diverfes mefiires, les
pouces cubes trouvés dans une pièce quelconque.
Nous efpéï-ons ne rien Iaiffer à defirer fur la
marque, fur lafomme,furla cheville,_&c. toutes ces
mefures ont leur explication particulière, leur table,
leurs calculs faits ; & c’eft ai tête des tables qu’il eft
traité de chacune féparément ; jufques-la nous
n’avons à nous occuper que de la folive. Voyez ,
pour les autres mefures, les Tables numérotées
YIII, IX, X, XI, XII & XIII.
DE LA SOLIVE.
[25] On a eu tort, en définiflant la folive ;
de chercher à la repréfenter fous une figure déterminée.
Quelques foient les différentes formes
des bois, ils renferment toujours ou des folives,
ou des parties de folive. Concevons donc tout
fimplement cette mefure comme un compofé de
trois pieds cubes (p), égaux à 5184 pouces cubes.
(n ) .L e s cercles augmentent entr’ eur fuîvant le qttâné
de leur diamètre i ou, ce qui tevient au même , un cercle
dont le diamètre eft double du diamètre d’un-autre cercle,
renferme le quadruple en furface. Pour mefurer les cône»,
on prend , comme nous l’avons fa it , le tiers du cercle,
ou de la furface qui compofe leur bafe. Ainfi, fuppolpn»
12 de fiuface à la ba fe, on prend 4 5 voilà le principe.
Mais le cercle intermédiaire , entre la bafe 6c la- pointe
du côn e , n’ayant que moitié de l’autre, eu diamètre , ne
renferme que le £ des i z fuppofés ; quart égal à 3. Le»
cônes entiers doivent donc, par cette méthode vicieuie «
perdre toujours £ de leur folidité.
(0 ) La Solive eft quelquefois appellée pièce : mai»
pièce eft moins en ufage, êc feroit fouvent équivoque , on
ne remploiera donc que pour fignifiei tronçon, poutre, Sce.
& non comme fynonime à Solive.
( p ) Voyez dans le vocabulaire. U mot