S- V I .
D e s T a b l e s d e lo g a r i t h m e s .
Il y a environ deux siècles que les sciences dê calcul ont été enrichies de l’admirable
invention des logarithmes, et malgré le parti immense qu’on en a tiré, on voit avec
peine que l’usage d un instrument aussi parfait et aussi commode ne soit pas encore familier
à toutes les classes d’hommes qui ont habituellement à faire des calculs arithmétiques ; ce
qui tient, en partie, aux fractions duodécimales des anciennes mesures. Nous allons-fàire
voir combien cet instrument p ea t être utile pour les opérations de calcul dont nous nous
occupons dans cette Instruction.
Parmi les tables de logarithmes publiées en France , celles auxquelles on donne la préférence,
à juste titre, sont- les tables de M. François Callet, format in-8°, dont M. Firmin
Didot a fait mie belle édition stéréotype. Le même M. Didot a aussi fait une édition
stéréotype deS; tables du célèbre astronome M. Lalande, format in-i 8‘, dans lesquelles les
logarithmes sont réduits à cinq figures, non compris la caractéristique, et ne sont donnés
que pour les i oooo premiers nombres.
Enfin, M. Halma, à qui nous devons une excellente traduction de l'Almageste de
Ptolémée, a fait imprimer des tables de logarithmes à cinq figures, qui vont jusqu’à 16000
pour.les nombres, et qui sont réduites au plus petit format dont un pareil ouvrage soit sus.*?
ceptible : on les trouve chez le libraire Henri Grand, rue Dauphine, n°. 7.
Ces diverses tables comprennent les logarithmes des nombres et ceux des sinus, co-sinus,
tangentes et co-tangentes ; mais comme les logarithmes des nombres sont les seuls nécessaires,
pour l’objet qui nous occupe, nous avons pris le parti d’en placer une table à la suite
de la présente Instruction. Cette table comprend les iooOO premiers nombres, et les logarithmes
sont à cinq figures; c’est tout ce qu’il en faut pour les calculs de la cUbaturê des
bois, où l’on a, dans les cas ordinaires ,{une exactitude suffisante en employant les nombres
avec quatre chiffres s ign ifica tifs seulement ; mais il est fott aisé, par un usage extrêmement
simple, des p a r tie s prop o r tion n e lle s , que nous faciliterons encore par une petite
tablé auxiliaire, d’employer ces tables des 10000 logarithmes, pour les nombres de cinq
chiffres significatifs, au moyen de quoi on peut les regarder comme s’appliquant aux 109000
premiers nombres.
Nous pensons qu’il est inutile de répéter ici ce qu’on a publié tant de fois sur la description
et l ’usage des tables de logarithmes, objets sur lesquels les ouvrages de Callet, Lalande
et Halma, ci-dessus cités, ne laissent rien à desirer. Nous nous bornerons à recommander
une manière d’écrire les caractéristiques des fractions décimales, dont un usage de plus de
trente années nous a. prouvé la commodité, et qui consiste à donner à ces caractéristiques
des valeurs négatives d’un nombre d’unités égal ,au numéro du rang qu’occupe,
après la virgule, le premier chiffre s ig n ifica t if, ou différent de zéro de la fraction décimale.
Pour distinguer ces caractéristiques de; celles qui. appartiennent aux nombres plus
grands que l’unité, on placera, au-dessus d’elles, lesigne-—; ainsi la caractéristique du logarithme'de
0,13 34 sera celle du logarithme de;0,013 34 sera 2; celle du logarithme de
0,001 3 34, sera 3 , etc.; la partie décimale du logarirhme.se.prenant dans les tables comme
s’il s’agissoit du nombre entier .1334; ainsi le logarithme 0,13 34 est é g a lâ l, 12 51 <S ; le logarithme
de 0,013 3 4esr égal à 2,12516; le logarithme deo,sou 3 34 est égal à 3,12 51 6 , etc:
Il est bon, pour aider La mémoire, de faire remarquer-les valeurs symétriques des caractéristiques,
par rapporta celle des nombres dont le premier chiffre significatif appartient
à la colonne des unités entières; la caractéristique, qui est zéro, dans ce cas, devient x ou î,
respectivement, si le premier chiffre significatif appartient à la colonne des dixaines ou
à celle des dixièmes ; 2 ou 2 , respectivement, si ce premier chiffre appartient a la colonne
des centaines ou à celle des centièmes ; 3 ou 3 , respectivement, si ce premier chiffre appartient
à la colonne des mille ou à celle des millièmes, etc. ^ ^
Voici’ quelques instructions sur l’application des quatre règles de 1 arithmétique aux logarithmes
qui ont les caractéristiques dont nous venons de parler.
Lorsqu’on additionne plusieurs logarithmes dont les uns appartiennent a des nombres
plus grands et les autres.à des nombres plus petits que 1 unité, toutes les caractéristiques
affectées du signe -— se retranchent de la somme totale; ainsi, ayant a faire 1 addition des
logarithmes suivans.,
1 , 04789 -
ï , 35890 ...
2, 47912
2, 98751
2, 87342 -
bn procédera sur les parties de ces logarithmes qui ’sont à droite des virgules, comme
à l’ordinaire ; on aura 1 à retenir quand on en sera à la colonne des caractéristiques, et opérant
d’abord sur celle de ces caractéristiques qui ne sont pas affectées du signe — , on dira
1 plus 2 plus 2 font 5 ; on retranchera ensuite de cette somme 5 la somme des caractéristiques
affectées du signe — , et on aura 2 pour caractéristique de la somme totale..
L Si on avo.it les logarithmes suivans,
1, 0 5 8 7 4
•3, 12 6 7 9
m 4873!
,. 4, 34211
3, 05495
on trouveroit, avec l’unité retenue, d’une part 4 à compter dans la colonne des caractéristiques
, sans le signe — et de l’autre 7 , et on mettroit pour caractéristique de la somme
totale l’excès de 7 sur 4 , ou 3 affecté du signe — .
Si on a les deux logarithmes ” -■ - -••
2, 56781
3, 42876
5 » 13905
et qu’il faille retrancher le second du premier, quand, après avoir opéré à la manière ordinaire
sur les parties des logarithmes qui sont à droite des virgule^, on en viendra aux caractéristiques
, le nombre 3 deviendra additif, au lieu d’être soustractif, et on dira 2 plus 3
font 5.
Ayant les deux logarithmes
2, 7893;
4, 36785.
2, 42150
pour retrancher le second du premier,.on opérera d’abord sur les parties des logarithmes
placées à droite des virgules, et quand on en sera .aux caractéristiques, on observera que