xvj • INS TRUC TION.
immédiatement,' avec sept figures, les logarithmes des nombres de i à i ooooo ; ces tables
peuvent, de plus, au moyen des parties proportionnelles, faire le même usage que srelles
s’étendoient de i à 10.006,0.01er .elles servent même pour avoir les logarithmes des nombres
à sept chiffres,significatifs, o.u ppur déduire un nombre de sept chiffres d’un logarithme
donné avec un pareil nombre de chiffres; mais les septièmes chiffres, ainsi obtenus, sont
Souvent en erreur d’une ou deux unités.- -
Au reste, les derniers moyens d’exactitude que nous venons de donner ne sont pas d’une
rigoureuse nécessité, et il est bien peu de cas de la cubature des bois qui exigent indispensablement
l’emploi ou la recherche de nombres de plus de quatre chiffres significatifs..
Nous avons employé la première règle de calcul concernant les bois ronds pour le calcul
de l’exemple -ci-dessus donné ; on peut vérifier le résultat.de ce calcul en le cherchant par la
troisième règle. Pour cela on réduira d’abord les pouces et lignes des dimensions transversales
en pouces et fractions décimales de pouces par la table qui est à la. fin du paragraphe IV,
et on aura, le logarithme constant, donné par cette troisième règle, étant 4,2-65 31. ( Eoye%
la table, ri-aprèsi)
Circonférence du gros bout. ................................... 17,3 j-jy0'“**-
Circonférence du petit bout...................... . . . . . . . . . . . K. . . . . . . . . . . 8,417.
Somme des deux circonférences............................ 15,750 -
Log. 15,75. . . . . . . . . . . . . . . r ,41978
Log. 8,417 ..........y-* O,?-151
Log. 25 , ............ 1,351794
Log. constant. ............ 4,165 31
Somme. .............. i , 9 9 9 ] 9
I er. nombre................ 0,9.98 1
I I e. nombre .............. 1,3835
Volume cherché, comme dans
le premier calcul. . . . . . . . . . . 1,3816
i Log. 17,333 • - — . » • • ■ a, 4 7 7 7 5
Log. 15 ..................................... : 1 , 3 9 7 9 4
Log. constant..................... .... 4,16 ; 31
Somme . . . . . . . . . . . . . . . 0,14109
I I e. nombre ..................... .. 1,383.5
Les logarithmes, dans les deux calculs, présentent de légères différences, .ce .qui tient
à ce que les élémens du calcul ne sont que des nombres approximatifs, et cependant ces différences
11’ont pas pu en produire une de la dix-millième partie d’un pied cube (environ | dé
pouce cube } dans le résultat ; on voit, par là, combien la commodité et l’exactitude se trouvent
réunies dans les méthodes de calcul par logarithmes.
Nous avons substitué aux longueurs des circonférences de l’exemple du paragraphe IV ,
ces mêmes longueurs, augmentées d’un nombre de lignes, moindre que 6 , et l’emploi de
ces fractions de pouces auroit alongé le calcul immédiat sans logarithmes, et fort embarrassé
le calcul par les tables de M. de Sept-Fontaines. Si cependant, pour simplifier,, on avoit cru
pouvoir substituer aux nombres fractionnaires de pouces les nombres, entiers qui en appro-
choient le plus, on auroit commis une erreur égale à la différence entre 1,3816 pieds cubes et
1,1518 pieds cubes, égale à 0,1198 pieds'eubes , ou 214 pouces cubes, erreur qui excède les
limites de celles qu’on peut négliger. Ces nombres fractionnaires,. si embarrassans lorsqu’on
ne calcule pas par logarithmes, s’emploient tout aussi facilement que tes autres avec' lé
secours des tables logarithmiques.
Recalculons l’exemple des bois carrés de grosseur variable, donné dans le para.-
- I N S T R U C T I O N . xxvi;
Graphe IV - et pour faire connoître encore l’erreur qu’on commettroit si on négligent,
Dour abréger le calcul, des fractions de pieds et de pouces, même plus pentes qu un demi-
pied ou un demi-pouce, sut les dimensions tant longitudinales que transversales, substituons
aux nombres entiers de pieds et pouces des nombres fractionnaires, et soient :
La longueur de la pièce
Largeur au gros bout. .
Largeur au petit bout,.
Epaisseur au gros bout.
Epaisseur au petit bout.
2 2 pieds -pouces, q ligne*.
17' .5
9 4
i l 5
» 5
Pour calculer en pieds cubes, réduisons d’abord, pour la table du paragraphe IV , les
données numériques en nombres fractionnaires de pieds, et nous aurons :
, ± 2 a i y P,cdj*
Longueur de la pièce...............................1 ......................................................... * ■ B v ................................. 1,4514 Largeur au gros bout................................... H
Largeur au petit bout........................... • • g ..................... v • .......... ‘ ' |
Epaisseur au gros bout............................... .....................................| ............... |
Epaisseur au petit bout . , .............. ................................................................... ° ’ ^
On pourroit négliger les dix millièmes de pieds en ajoutant une unité à la décimale
du troisième ordre, lorsque celle du quatrième ordre a plus de cinq unîtes.
Procédant au calcul par la première règle relative aux bois carrés de grosseur variable,
-on a :
I.4 H4
2 de 0,7778 ..0 ,3 8 8 9
Somme . . 1,8403. lo g .................... 0,26489
. Log. 1,10 4 2............................... Pj° 4 3 ° I
L og. ( | de 23,417) ou log. 7,80.57 . ■ 0,89-41
Somme........................................ • •
I e1. n om b r e ...'..................................... 15,862
IIe. nombre............................... •
: Somme ou volume cherché • . . . • • • • 1 4 >P9 4 |
solives et pieds, pouces , etc. de solive par la
0 ,7 7 7 8
t de 1,4 J H ••• °->7257
. Somme.. . . 1,5035. lo g .. . . . . . . 0,1771er
Log. 9,7014............................... . • * 7»|j4ƒ 97 Log. 7,8057.............................. 0,89241
Somme.................................... . 0*9154$
IIe. nombre ................................. 8,131 $
ieds cubes ou 8,0313 solives, quon réduira en
du paragraphe II.
L ’excès de ce résultat, sur celui de l’exemple du paragraphe IV , est de 1,65 8 pied cube,
dû à des fractions qui auroienr été ou négligées ou embarrassantes, si on eut fait le calcul
sans le secours des logarithmes.
Nous supprimerons, pour abréger, les exemples de calcul en anciennes mesures applicables
aux pièces cylindriques et aux-pièces carrées de grosseur uniforme, parce que ces
exemples ne difféteroient, par aucune circonstance, de ceux qu on trouvera a la fan de ce
paragraphe sut des données en mètres et fractions décimales du mètre.
Voici une table des logarithmes des facteurs constans qu’on a à employer d’après les diverses
règles exposées dans le paragraphe IV.