ment, pat les règles ci-dessus posées, leurs volumes respectifs, dont on fera une somme qui
sera le volume total cherché. Le nombre de ces solides n’excédera pas i , en général;
car-un arbre rond et régulier, et qui auroit plus de 96 pieds de longueur, doit être une
pièce fort rare.
Les solidités des bois ronds cylindriques ou d’égale grosseur sur toute leur longueur Se
calculent par les tables 1 , 1 et 7, comme celles des bois ronds de grosseur variable , l’aire de
la table 1 offrant toujours une longueur de circonférence de l’extrémité de la pièce, égale à
la longueur de la circonférence à 1 origine. . . .
Nous passons à la mesure de la solidité des bois carrés de grosseur variable ; et pour
prendre un cas général auquel puissent se rapporter ceux qu’on rencontre communément
dans la pratique, nous supposerons que la pièce, dressée sur quatre faces planes longitudi-'
nales, a une .forme telle que toutes ses sections transversales , parallèles entr’elles et faites
perpendiculairement à une des faces longitudinales, sont des parallélogrammes rectangles (1),
la droite perpendiculaire à toutes ces sections étant supposée renfermée en entier dans
l ’intérieur de la pièce. La figure 10 représente un solide de cette espèce; toutes les sections
perpendiculaires à la f u c e a d h e , et aune des droites qu’on périt mener de la base
a b c ƒ à la base e f g k , sont des parallélogrammes rectangles ; et lorsque la longueur de la
pièce est considérable par rapport à ses dimensions transversales, cé qui est le cas le plus ordinaire,
ces sections peuvent être considérées comme perpendiculaires a 1 axe passant par
les centres des sections extrêmes a b c d e t e f g h j ce sont ces dernières sections qui fournissent
les données dont on a besoin, avec la longueur de la pièce, pour calculer son volume. En
conséquence on commencera par mesurer les deux cotes b c et f g qui sont sur une meme
face, et on écrira leurs longueurs ; on mesurera ensuite les côtés a b et e f dont on écrira pareillement
les longueurs, et enfin on mesurera et on écrira la longueur de (a pièce.
Avant de faire usage de ces données, il faut examiner d abord si f g e t f e sont respectivement
plus petits que la moitié de b c et de b a j si ces lo n g u e u r s e t f e se, trouvent dans ce.
cas, ou que l’une des deux seulement y soit, on devra diviser la pièce par une ou plusieurs sections
transversales qu’on tracera à la craie, de manière que chaque solide partiel formant une
de ces divisions, satisfasse à la condition de n avoir pas .les lignes correspondantes-a f e et f g ,
plus petites respectivement que les moitiés de celles qui sont représentées par b a et b c .'le plus
souvent la division en deux parties suffira pour remplir cette condition, et lorsqu elle sera
satisfaite on immédiatement par la pièce entière , ou en faisant 1 opération que nous venons
de prescrire, on pourra calculer le volume du solide par les tables. 3 ,4 et y, ainsi qu il suit.
Les mesures des largeurs des faces du solide étant prises en pouces, cherchez , table 3 ,
dans la première colonne à gauche, intitulée grand c ô té du p lu s gros bout et c ô té du p e t it
b o u t , même fa c e , les deux' nombres de pouces indiqués par ce titre qu’on y trouvera si le grand
cçté n’a pas pins 3e dix-huit pouces de longueur, et s’il n’excède pas le double du côté du
petit bout, même face : cherchez ensuite dans l’aire de la table qui répond à ces deux nombres
, ou à leurs répétitions, une case dont les deux nombres supérieurs soient les longueurs,
en pouces, de l ’ autre cô té âu p lu s g ros bout et du cote du p e t it bout, meme fa c e 3 nombres qu on
trouvera toujours dans la table s’ils satisfont aux mêmes conditions que les precedens. Au-
dessous dé ces deux derniers nombres se' trouvent deux autres nombres, l’un à droite, l’autre
à gauche ; le nombre qui est à gauche esr un nombre entier de pouces carres, et celui qui esc
à droite est le numérateur d’une fraction de pouce carre dont le dénominateur est constamment
6 ; ces 'deux nombres composent un nombre fractionnaire de pouces ^carres, lequel,
(1) Un parallélogramme rectangle est une figure plane , rectiligne, de quatre cotes , comme la
figure 1 î , et dont les angles n,o , p, «, sont des angles droits. , . ,
° ' multiplié
multiplié par la longueur de la pièce exprimée en pouces,' doit donner son volume en pouces
cubes. . ■ ' ■ _ .
Pour avoir ce volume en solives et parties de solives, on fera de la tablé 7 , relativement
à la partie entière du nombre fractionnaire de pouces carrés, donnée pat l’aire de la
table 3 , le même usage qui a été.prescrit pour les bois -ronds , et on aura le nombre de
.solives et parties de solives correspondant à ce nombre entier de pouces carrés ; la longueur
de la pièce est supposée, pour cet usage, exprimée en pieds : pour obtenir ensuite
le volume correspondant à la fraction , on aura recours à la table 4 , dont on fera, relativement
à cette fraction, le même usage qu’on a fait de la table 1 , relativement aux fractions
de pouces carrés qu’on,avoit à faire entrer dans le calcul des bois ronds; la table 4 aura
même cet avantage, qu’on ne sera jamais obligé de faire lescalculs à plusieurs reprises.
Exemple. On veut avoir le volume d’une pièce de bois dont les dimensions sont :
Longueur . ................................................ - .........................* ............................................. 35 p,cds‘
Grand côté du plus grand bou t........................ . ................................................. 1 7 po““ *'
Côté du petit bout, même face............................................................................... 9
Autre côté du plus gros b ou t......... .......................... . . . . ' .............................. 13
Côté du petit bout, même face . ............ ............................................................... 8 J
Cherchez 17 et 9. dans la première colonne, à gauche, de la table 3, vous trouverezces
nombres page n S , ‘ et leurs répétitions dans la page 1 1 7 ; vis-à-vis ces répétitions, vous
verrez 13 et 8 dans l’aire de la table, au haut de la quatrième case, troisième rang horizontal
de la page 1 1 7 ; les deux nombres inférieurs de la même case sont 1 3 9 et 5 ; ce
qui' désigne un nombre fractionnaire de pouces carrés égal à :. ----- - . 1 3 9 ! pouwscarrfs..
Lequel nombre, multiplié par la longueur de la pièce exprimée en
IBSgc pouces. pouces............................................................................................................ 4 1C
donne pour le nombre de pouces cubes que cette pièce contient......... 5 8730 p°u«sc,Ac>.
Mais, pour avoir ce volume en solives et parties de solives, on cherchera :
Table 7.
".1®.. Pour r 00 pouces carrés et 35 pieds de longueur, S.'011''- o.pie,ls- y.*0™ 4.1!f “!S- o.f“ “ *- '
a°. Pour 39 pouces carrés et 3 5 pieds de longueur, 3. .0. 11. 6 . o.
. Table 4.
Pour - de pouce carré et 3 5 pieds de longueur . . ... o. o. 4. 10. 4.
■ Somme totale du volume cherché............................... n . 1- 8. 4.
Nous nous bornerons à cet exemple que nous croyons suffisant ; mais si le lecteur en veut
d’autres , il les trouvera pages 80 et 81 de l’ouvrage de M. de Sept-Fontames.
Il nous reste à parler de l’usage des tables pour calculer en solives et parties de solive
les volumes des pièces de bois carrées d’égale grosseur sur toute leur longueur.
Ayant mesuré en pouces la largeur et l’épaisseur d’une de ces pièces , en pieds sa longueur,
on cherchera, dans la première ligne horizontale de la table y , l’épaisseur mesurée;
l’ayant trouvée, on cherchera dans la première colonne, à gauche, de la page qui
contient cette épaisseur, la largeur de la pièce, et la case situee sur la même horizontale
que cette largeur, et sur la même vertitale que l’épaisseur, donnera.le nombre de pouces
carrés contenus dans la section transversale de la pièce. Ce dernier nombre sera ou entier