fe
S E C O N D E P A R T I E .
D E U X I È M E D I S C O U R S ;
RELATIF AUX BOIS ÉQUARRIS DONT LA GROSSEUR VA EN DIMINUANT.
[55.] S j nous nous étions contentés de mè-
iiirer ces Bois, ainfi que l’ ont fait Ozanam (a) ,
Mélange (b), MM. Àudierne (c)', Segonidat ®
& c ., notre tâche eût été bientôt rempliei nous
eufîions, comme eux, évité la grande 'TableIIÏy
& la fuivante*, mais, comme eux;.auffi, nous-
offririons autant d’erreurs que* de réfultats*. on
en aura plus loin la preuve : voyq ; note’ (r), ■
Ujé.] Les Bois équarris, allant en diminuant
4e grojfeur, peuvent fe préfenter également :§§
1. °/Sous la forme du coin entier ( f ) j fig. 4.
2. ° Sous la forme du coin tronquéffig. 5. ■
3'.0 Sous la forme de la pyramide quarret
entière, fig. 6. ; . . ■
4.°- Sous la forme de la pyramide qudrrée ,
tronquée, fig. 7* | ' 7 i
5.0 Sous la forme de la pyramidé fîmplemqnt
quadrangulaire ,. entière , fig- 8. ?
Sous la forme de la: même pyramide quadrangulaire
j tronquée , fig. 9.
7.0 Enfin fous la forme de la fauffe pyramide
tronquée 3 fig. i o , & ce dernier cas eft; le plus
ordinaire.
P R O P O S I T I O N L
[ 5 7 *] Déterminer géométriquement la folidité
d’une pièce ayant la forme du coin entier, fig. 4.
( a ) Méthode facile pour arpenter, a v e c l ç fo ifi d u b o i s
d e c h a r p e n t e .
( b ) Traité de Charpenterie, o u v r a g e q u e : n o u s * a v o n s *
d é jà c i t é , D i f c o u i s I . e r , a r t ic le s 20 8c 2 7V .
( c ) Traité de l ’Arpentage & du T'oifé. -, ! ;
(d ) Traité de la mefure des Bois. .
( e ) N o u s n o u s fom m e s e n g a g é s a‘u x ^détails f u iv a n s , ; en
f a v e u r d e s p e r fo n n e s q u i v o u d r o i e n f ë l le s -m êm ë s ' t o i f e r
l e s b o i s . Q u a n t au l e f t e u r q u i p r é f é r e r a d è s - c a l c u l s f a i t s ,
n o u s U r e n v o y o n s à l ’ e x p l i c a r io n d e s T a b l e s , a i t . 7 2 j t i f -
q u ’ a u - 6 c i - a p r è s . C e s T a b l e s p r é fe n t e n t le s p i c c ë s t o u t e s
t o n é e s , fa n s q u ’ o n a i t à c h e r c h e r f i le u r f o rm e * e û ce lle-
d u coin 5 c e l l e d e la pyramide, 8 c c . f . i ' j '
( f ) C e q u e n o u s a p p e l io n s i c i com entier-ç& le prifme
d ro it triangulaire-. S e s d e u x b a f e s a d g , b c f fo rm e n t un
t r i a n g l e i f o f c è le ; e l le s f o n t d’ a i l le u r s fu p p o f é e s f em b là b lé s ,
é g a le s & p a r a l l è le s . N o u s a v o n s em p lo y é l e m o t coin
c om m e p lu i f am i l i e r q u e c e lu i prifme.
S O L U T I O N -
-Pour; déterminer géométriquement la folidité
de cette'pièce , il faut évaluer en pouces courans
la largeur bc. ; évaluer de même l’épaifïeur a b\
prendre moitié des pouces de la largeur, les mnlti*
plier par la totalité des pouces de l’épaiffeur,
& le produit, parles pouces qui feront trouvés
.fur la longueur e f \ le fécond produit donnera,
en pouces cubes , la folidité cherchée f g-).
E X E M P L E .
'Soit b c large de 14 pouces 3 à b épais de
] 0' 5 e ƒ long de 96. La moitié de 14 égale 7 qui,
multipliés par 10 , égalent 7.0 5 qui multipliés
par 96 , égalent 6720: & telle eft effectivement,
en pouces cubes , la folidité de la pièce dont
s’agif. ! f
P R O P O S I T I O N I I .
[58.] Déterminer géométriquement la folidité
d’une pièce ayant la forme du coin tronqué, BS 5 t*> ,S
O L U T 1 O N.
, Pour.déterminer géométriquement la folidité
de dette pièce , il faut évaluer en pouces coiirans
les. deux largeurs i k & mn\ prendre moitié de
la fomme, la multiplier paTla totalité des pouces
de 1 epaiffeur h i *, & le produit, par les pouces
qui feront trouvés fur la longueur qr\ le fécond
produit donnera, en pouces cubes, la folidité
cherchéb fi).
(g ) S f î è s b a f e s , a u l ie u d ’ o f f r i r u n triangle ifofcèle,
o f f r o r e n t u n triangle reetangle -, q u e , p a r e x e m p l e , î e s
a n g l e s , a b fu f f c n t d ro its, o n n e p r e n d r o i t p a s la
lo n g u e u r - '« ƒ p o u r m u l t ip l i c a t e u r , m a i s l a lo n g u e u r b f
( A ) L a f ig u y e q u e n o u s n om m o n s coin tronqué , e ft
e n c o r e u n prifme, d o n t l e s d e u x b a fe s h lo p , iknrn
p r é fe n t e n t d e u x t r a p è z e s i f o f c è le s f e m b l a b l c s , é g a u x 8c
p a r a llè lem e n t f î t u é s . O n p e u t a p p e l lè r c e f o l i d e , prifme
trdp'ere ifofcèle.-
( i f Si le s b a fe s , a u l i e u d ’ o f f r ir u n trapèze ifofcèle,
o f f r o ie n t u n trapèze rectangle ; q u e , p a r e x em p le , le s
a n g le s A & i f a n e n t droits, o n n e p r e n d r o i t p a s la l o n g
u e u r qr p o u r m u l t ip l i c a t e u r , m a is l a lo n g u e u r im.
Deuxieme Difcours ; relatif aux Bois équarris dont la grojfeur, &c. 7 5
E X E M P L L.
Soit i k large de 17 pouces^ m n de 13* *. *7
plus 13 égalent 30 , dont la moitié égale 15 .Soit ht
épais de 11. 11 multipliant 15 produifent 1Ô5.
Soit enfin q r long de 72. 7 * multipliant 165
produifent 118S0; & telle eft effeaiveinent, en
pouces cubes, la folidité de la pièce dont s agit.
P R O P O S I T I O N I I I .
[59.] Déterminer géométriquement la folidité
d’utïe pièce ayant la forme de la pyramide
quarréc entière , fig■ 6.
S O L U T I O N .
Pour déterminer géométriquement la folidité
de cette pièce, il faut évaluer, en pouces courans,
ladimenlkm ƒ t , ou tu ; quarrer les polices trouvés
, en prendre le tiers , & le multiplier pai
l’axe (k) x y : le produit donnera, en pouces cubes,
la folidité cherchée (£}.:■ ;> A ;. : -'-yi, ;
E X E M P L E .
Soit s r , ou tu de 9 pouces. Le quarré de 9
égale .S i , & le tiers de Si égale 27. Supposons
120 pouces pour l’a x e , ou la longueur x y. 120
multipliant 27 produiront 5140 ; Sc telle eft effectivement
, en pouces cubes , la folidité de la piece
dont s’agit.
P R O P O S I T I O N I Y . .
[60.] Déterminer géométriquement, la folidité
d’une pièce ayant la forme:de U pyramide quarréc
tronquée , fige: 7-: .
S O L U T I O N .
Pour déterminer géométriquement la folidité
de cette pièce , il faut, i-° multiplier l'un des
côtés de la grande halé par I un des cotes de la
petite , comme bc par e ƒ -, i.° Quarrer le. grand
côté -, 3.0 Quarrer de même le petit’, 4 *° Additionner
enfemble, les trois produits v Prendre
le tiers de la fomme-, 6.° le multiplier par Laxe.
, Toutes ces évaluations étant fuppofées faites en
pouces, la dernière multiplication donnera, en
pouces cubes, la folidité cherchée Çm).
( k ) L ’ a x t d ’ u n e p y r am id e e n t i è r e e f t u n e l i g n e d r o i t e
q u ’ o n liv p p o fe p a r t i t d u f o m m e t y , & a b o u t i r au m i l ie u ƒ
d e fa b a f e J 'u tv ‘0 c o m m e c e t t e l ig n e e f t in t é r i e u r e , c c
p a r c o n s é q u e n t i n v i f i b l e , o n n e p e a t en m e lu r e r la lo n g
u e u r q u e p a t u n e a u t r e q u i lu i f o i î p à r a l le îe . _
( Z ) U n e p y r am id e e n t i è r e q u e l c o n q u e e ft l a t e r s cl tin
p r i fm e d e m êm e b a f e & d e m êm e h a u t e u r . V o y e z la
d ém o n f t r a t io n d a n s B é id o ' r , Cours de Mathématiques^
page i So. I l fn i t d o n c q u e , p o u r t r o u v e r la ' f o l i d i t é d e
c e t t e p y r a m id e , i l f a u t m u l t ip l ie r l e t ie r s d e l a b a i e , p a r
l a lo n g u e u r d e l a p y r am id e . . . .
(m ) C e t t e * m é t h o d e é v i t e l ’ a l t e r n a t i v e o u de* f in i r a
p y r am id e , o u d e f e j e t t e r d a n s ’ l ’ e x t r a f t i o u d e s r a c in e s
q u a r v é e s . O n la d o i t au b e a u p r o b l èm e d e L u c a s V a e r n i s ,
r a p p o r t é d a n s M . S a v é r i e n , t o m e 2 , p a g e z ? r Ion
D i f t i o n n a i r e . . i . „ ,
L ’ o p é r a t i o n d e m u l t ip l ie r u b d * s p e t i t s c o t e s p a r u n
E X E M P T E .
Soit te de 12 pouces, & e/de!Ô. 6 multipliain
.......... ;
12 , quarre , égalé....... ........................... .7 7
6 , quarré , égale. • •......................* * * * * ■
Les trois produits, additionnés enfemble,---------
égalent................. ? ......................................
Laquelle fomme a pour tiers- • ••• • •
Soit la longueur de l’axe 24 pieds, ou
288 p o u c e s .......... ....................................; ^
288 multipliant 84produiront-. «-------
Et telle eft effedivement, en pouces cubes,
la folidité de la pièce dont s’agit.
P R O P O S I T I O N V .
[61.] Déterminer géométriquement la folidité
d’une pièce ayant la forme de la pyramide Amplement
quadrangulaire entière , fig. 8.
S O L U T I O N .
Pouf déterminer géométriquement la folidité
de cette pièce, il faut multiplier les pouces d un
des grands côtés de la baie par les pouces cl un
des petits côtés**, prendre enfuite le tiers du pio-
duit, & le multiplier par les pouces de; 1 axe.
On aura, en pouces cubes, la folidité cherchée {n)»
E X E M P L E .
Soit Im de 16 pouces -, mn de 10. 10 multipliant
16 égalent 160, dont le tiers égale 5 3
plus v. Soit 90 pouces pour l ’axe pq- 90 multipliant
53 | égalent 4800*, & telle eft effedi-
vement, en pouces cubes , la folidité de la piece
dont s’agit;
P R O P O S I T I O N VI -
~ [6%.] Déterminer géométriquement la foliaite
d’une pièce avant la forme de la pyramide Amplement
quadrangulaire tronquée., fig. 9-
S O L U T I O N .
Pour déterminer géométriquement la folidité
de cette pièce , il faut, 1 -° mn.tiplier un des plus
d e s g r a n d s , d o n n e la fu p e i î i c i e d e l a b a f e a , pc-lcN bafe
moyenne proportionnel le géométrique : T o y ê y i ;r.; d e q u a t re e
u n d : s g r a n d s « ô té s bc d o n n e e s !c c;è a h a lu in t é r ie u r e
c b eb ,* l’ o p é fc a t io n d e c t . a r ’ c r un d e s p e i i t s c o t e s ,
c e l l e d e la b a i e Ç i o è r i c t i r e e f c f . C e s t ; o i ; b i l e s a d d i t
i o n n é e s , le t o t a l d i v i f e p ar 3 5 & i c q u o t ie n t in o .c q i e
p a r l’ a x e , le p r o d u i t am è n e ia f o l id i t é d e ta r : o r c . n o u s
t r o u v e ; e z . b d é t r . r n 'î r a t i c n d n s M . d e la C h a p e i . c . , i n , -
titutious géométriques , t o n t e 2 , p a g e ? o i . _
O b f e r v o n s q u 'à f é g a r d d e s p y r am id e s t r o n q u é e s , 1 a r e
e f t ïa l i c n e q u i , p r e n a n t n a i i la n c e a u c e n t r e d e ia p e t i t e
b a f e , f c r s t v d ?.u c e n t r e d e l a g r a n d e .
* ( ft.) V o y e z . ci-dcCTus la n o t e (f) ; t o u t c e q u e r .o ’i s y nvcr.s
d i t fu r la pyramide qnarrée entière, e ft d e m em e
c u s b l e à la pyramide quadrangulaire.
i n. 2