susceptible d'une solution minéralogique, toutes
les fois que les carrés des diagonales seront des
nombres rationnels.
Soit g— V 5 et p— \ / 2 :i ce qui donne pour le
grand angle du rhombe n5.d22r, comme dans
l’arragonite ; on aura n1 : n : : 6 : 7 .
Si l’on faisoit g = ' \ / ’5 et p — ^ z coriime dans
la chaux carbonatée, on trouveroit nr : n : : 2 : 5.
Soit encore g ~ V 3 et p — 1 ; on aura n1 : n
: : 4 : 45 c’est-à-dire, qu’alors u k = u s , ou, ce qui
revient au même, bp se confond avec a p , en
sorte que ab devient nulle. C’est en effet ce qui
doit avoir lieu, puisque dans ce cas h p k ~ I20d
e t phn==Qoà, moitié de I 2 0 d.
Enfin, si l’on fait g— 1 3 p = i , comme dans le
cube, on trouve n1 : n : : o : 2, ce qui fait con-
noître que us devient nulle, et que ks se confond
avec ph , comme cela doit être , puisqualors lan-
gle hpb devient égal à hpk.
25p. Dans une autre variété, le prisme total
est composé de quatre prismes partiels A , B , C , D
CJig. 173 ) , qui ont leur angle n , /, g ou j , de
n 6 d (1); et pour que le vide qui seroit laissé par
(1) On a donné à la figure les dimensions nécessaires,
pour que A , B , C , D soient de vrais rhombes. Ordinairement
les côtés n s , Ig sont plus courts, et sensiblement
égaux aux quatre autres côtés ; mais cela ne change rien
à ce qui va être dit.
D E M I N É R A L O G I E . i i 5
pes prismes, à l’endroit du rhombe hruz, se trouve
comblé; chacun d’eux par exemple, le prisme A
reçoit une addition indiquée par le triangle rectangle
hor 3 et qui provient d’un décroissement
sur l’arête qui passe par le point r. Or, dans ce
triangle, h r mesure nécessairement un certain
nombre de facettes de molécule, et ho 3 qui est
sur le prolongement du côté mh, mesure un autre
nombre de facettes ; et parce que les facettes
sont égales de part et d’autre, il en résulte que
hr doit être en rapport rationnel avec oh. Maintenant
si l’on prend ht pour sinus total, Posera
le cosinus de l’angle aigu du rhombe mhrn. Mais
j’ai démontré que le rapport entre l’un et l’autre
étoit toujours rationnel , pourfü^que les carrés
des diagonales fussent eux-mêmes, en rapport rationnel
, ce qui paroît général pour tous les
rhombes qui appartiennent aux différentes espèces
de cristaux. Il y a donc nécessairement une loi
de décroissement possible , qui produira la partie
excédente indiquée par le triangle hor< Si l’on
suppose , par exemple, g = V $ >p='\/2., comme
ci-dessus, on trouve, en appliquant ici la formule
g 2-\-p* : g 1—p2, qui donne généralement le
rapport dont il s’agit, que hr: ho : : 7 : 3 , sur
quoi il est à remarquer que ce rapport g 2 -j-/?1
- S*—Pz 1 ne diffère^ de celui qui a été déterminé
plus haut entre n et n’ , qu’en ce que dans celui-
ci le terme qui répond à n' est double de g 2—p\
H 2