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nombre de rangées soustraites en largeur est à
celui de rangées soustraites en hauteur; et nous
serons libres encore de supposer que do soit
é0ale à une simple arete, et que A o représente
un nombre n' entier ou fractionnaire, suivant que
le décroissement se fera en largeur ou en hauteur,
Soit toujours p k ligne qui, dans la molécule,
repond a Br (Jig. 124), et soit c celle qui répond'
à F r. Nous aurons Ao (Jig. ) = ntp ') et
do = c. Majs Ao est dans le sens de Jy(Jig 126),
et do dans le sens de ty. Donc ty : ky : : c \
n'p. De plus ty : y x : : 2 : y z , à cause de Fait*
gle ylx=6oà et de tx y = 9oà. Donc ty=(yx) ~
D’ailleurs Fr (Jig. 124 ) ; ir .. f j . i . c .
_ g
„ onc ° ~ y / 3 ’ &i nous substituons à la
place de ty et de c leurs valeurs dans la proportion
ty : ky :: c : n'p, elle deviendra
O O V 3 ' h? : n'p- D’où l’on tire, y x :
ky : : g : znfp. Mais y x : ky : : my : ky : :
g (n ± 1} : p(nz^i).
Donc g(nàzi ) ' p (n ^ i) : : g : 2nrp ,
n-pî
â(w±i).* s signes supérieurs devant être pris
pour les décroissemens en allant de B vers I
Cfî'o' *24) en descendant, et les inférieurs
pour les décroissemens en allant de I vers B ou
en montant.
On conçoit, à la seule inspection de la formule,
que quelque valeur que l’on donne à n , pourvu
qu’elle soit rationnelle, on aura toujours pour
nr une quantité qui sera pareillement rationnelle.
215. Maintenant pour remplir notre but, qui
est de prouver que les lois d’où dépend la structure
du cristal sont les plus simples possibles dans
leur ensemble, il suffit de supposer successivement
n égale à 1, à 2, à 3, à et à l’infini, ce
dernier cas étant celui où les faces secondaires
coïncident avec P, et l’on verra quelle est la
valeur de nf , qui répond à chacune des précédentes.
A l’égard des suppositions où n seroit
un nombre fractionnaire, tel que f , f ou | , elles
sont ici inadmissibles, parce que les faces qui
resulteroient des lois exprimées par ces fractions
se rejeteroient en arrière , du côté opposé à celui
ou naîtroit le décroissement.
Or , si 1 on prend les décroissemens en descendant
de B vers I , on aura
pour n ■= 1 , 7ir = f .
pour n — 2,, n' = |.
pour n — 3 , nr = |:
pour n = 4 , ^ =JL. : j
pour n — c» , n} =
Et si l’on prend les décroissemens en montant
de I vers B , on aura
pour n = 1 , n1 — i.