avec deux angles de u 6 d, et un de io4d. Soit hl
I7I ) projection horizontale de ce prisme ,
dans laquelle A et B représentent les projections
particulières des deux prismes qui restent entiers,
et C , D celles des prismes qui sont incomplets par
l’effet d’une loi de décroissement> laquelle produit
, relativement à chaque prisme, une face dirigée
suivant pl. Les angles g, g étant chacun de
i l6d , et les angles h, A, etc., de 64d , il en résulte
que chacun des deux angles p est aussi de 64d;
et il est même facile de prouver que cette égalité
ne dépend pas de la mesure particulière des angles
, mais qu’elle aura toujours lieu, quelles que
soient les valeurs des angles g-, g 3 pourvu que les
angles h3h3 etc., soient leurs supplémens. Car nous
avons, par la supposition , h = i8 o d—g^ d’ailleurs
S 1 sou 2g'r-j-2ÿP=36od ; Jonc zp==36od
— zg1. Donc jE>=i8od—g '=h.
25’f . Cela posé , soit phnk ( fig . 172 ) la coupe
horizontale du prisme D (fig. 171)5 en le supposant
entier; et soit pl (fig. 172) la même ligne
que fig. 171. Si par le point k nous menons ks
parallèle à Ip , nous pourrons concevoir le plan
de jonction qui passe par Ip 3 comme produit en
vertu d’un décroissement semblable à celui qui
agiroit sur l’angle k 3 pour faire naître une face
dirigée suivant ks.
Soit pusz la coupe de la première lame de
superposition ; menons les deux diagonales hk ,pn,
puis abaissons sr perpendiculaire sur hk. Il s’agit
d’abord de trouver le rapport entre rk et rs 3 d’où
nous déduirons ensuite aisément celui qui existe
entre le nombre de rangées soustraites en largeur
suivant ku 3 et le nombre de rangées soustraites
en hauteur suivant us.
O r , kr : rs : : ab : ap. Cherchons une expression
générale de ce dernier rapport, en supposant que
les angles du rhombe aient des valeurs quelconques
, pourvu que hpl soit égal à phn. Soit àh=g3
ap=p, ab=x. Déterminons d’abord la valeur de
x en fonctions de g et p. .
Ayant mené hm perpendiculaire sur bp, nous
aurons ( ah-\-x ) = AmXbp.
Or ap=p. a h=g. Maintenant si nous menons
py perpendiculaire sur hn , nous aurons hm—py
V ' D e plus bp=/V(apy^-(aby = Vp*-\~x\
Ces différentes valeurs étant substituées dans l’équation
précédente , elle devient p( g -j- x ) =
V 4 g 2p V 4 g 2
X Vp1 +
Elevant (tout au carré, et exécutant la multiplication
indiquée dans le second membre, x ?
+ 2 g x + g - = 4spg , y 4ps — .
Et faisant disparoître le dénominateur du se