présente une des faces d’un des tétraèdres partiels ,
d’où l’on voit que chacun de ces tétraèdres n’a que
cette seule face située à l’extérieur, les trois autres
étant engagées dans le solide,O O J où elles se réunissent
en un point commun qui se confond avec le
centre.
Chaque octaèdre partiel soudivisé à son tour par
les milieux de ses arêtes, se résoud en six octaèdres
et huit tétraèdres, et chaque tétraèdre en quatre
tétraèdres et un octaèdre. On concevra ce second
résultat, si l’on considère que les coupes faites parallèlement
aux quatre faces du tétraèdre , en passant
par les milieux des arêtes , interceptent les
quatre angles solides, d’où il résulte qu’elles détachent
quatre tétraèdres. Mais, de plus elles mettent
à découvert quatre triangles équilatéraux, lesquels,
joints à ceux qui sont les résidus des faces du tétraèdre
total, donnent la surface d’un octaèdre.
De quelque manière que l’on s’y prenne pour
soudiviser un octaèdre, on aura toujours au moins
des solides de deux formes , sans jamais pouvoir
réduire à l’unité le résultat de la division.
Soit maintenant au ( Jîg. 76 ) un rhomboïde aigu
ayant ses angles du sommet de 6od. Supposons que
l’on fasse dans ce rhomboïde deux coupes qui passent
par les diagonales horizontales bg^be, ge, et dp,
pf, d f ; il est facile de voir que ces coupes détacheront
deux tétraèdres réguliers bega , dpfu, et que
la partie qui restera entre ces tétraèdres sera un octaèdre
semblable en tout a celui de la fig. 7^ ( O*
Concluons de là qu’un octaèdre régulier peut
être considéré comme le résidu d’un rhomboïde
aigu de 6od, dont on auroit séparé deux tétraèdres
réguliers. Réciproquement, on pourra faire passer la
forspé d’un octaèdre régulier à celle du rhomboïde
aigu de 6od, en ajoutant au premier deux tétraèdres
réguliers placés sur deux quelconques de ses faces
opposées. La fig. 77 représente le rhomboïde provenant*
de l’addition des tetraedres ,sur les facesgj'p,
bde\ dans la fig. 78 les tétraèdres additionnels reposent
sur les faces gep , bdf, et dans lafig. 79 ’
reposent sur les faces gbf, dep.
Supposons que le rhomboïde soit coupe par une
infinité de plans parallèles les uns aux faces de ce
rhoinboïde , et lès autres aux triangles beg, dfg
{^g*. 76 $ chacun des petits rhomboïdes qui résul-
teroîenb des ‘premières coupes, si elles existaient
seules1, scia soudivisé, à l’aide des secondes, en un
bètâëdhe iégulier plus deux tétraèdres et il est visible
!qùè! CeS différentes coupes produiront le meme
effet relativement à l’octaèdre bp, que dans 1 hypothèse
précédente, où nous avons considéré cet octaèdre
comme subissant des divisions et subdivisions
r (1) Cet octaèdre, par une suite de la manière dont il a
été projeté , se trouve ici tourné, de manière que deux de
ses faces opposées, savoir 'beg'et dfp , ont des positions
’horizontales;
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