quantités radicales. Pour y parvenir , je prénds
le double du logarithme du sinus de 5i d3or, ce
qui me donne 19,<7870888, et celui du logarithme
du sinus de 38d 5or, savoir : 19,5882992 ; je retranche
16 unités à chaque caractéristique , et j’ai pour
le rapport des nombres correspondans 3875 à
€124, qui vaut à peu près Je fais donc ab—V5 ,
bc=-V8 , et j’ai pour l’angle cab 5i d 4° r j j’adopte
ce rapport, parce qu’il me paroît que l’angle dont
il s’agit approche plus de Ô2d que de 5i d; ainsi
l’expression de B {{fig* 104 ) 3 /sera Vb, et celle de
G sera ^8.
Pour trouver maintenant l’expression de C
(Jig- 104), je considère la face k ( Jig. io3 ) ‘,
qui visiblement est produite en vertu d’un décroissement
sur l’arête B {Jig- 104)* mesure
l’incidence de ¿sur T (Jig- io3 ) f et je la trouve
moindre que I20d d’environ un demi-degré, d’où
il suit que dans le triangle mensurateur xrz ( jig .
106 ) , l’angle xzr est d’environ 2gd f. Or, s’il étoit
exactement de 3od, on auroit x r : rz :: 1 :v"5 ;
mais si l'on suppose que le décroissement ait lieu
dans le sens de la largeur, quelle que soit d’ailleurs
sa mesure, on aura x r = b c (Jig. io5 ) ==?
V 8 , ce qui donneront r z— V 2 4 , dans l’hypothès
de xzrrrê 3od. Mais comme cet angle est un *pf
moindre que 3od , j’augmente r z d’une pefi
quantité, en la faisant égale à V 2^ ou à 5^e
trouve i d’après cette donnée que l’angle x f
de 2gd2gf , ce qui s’accorde avec l’observation.
Supposons pour un instant que la base P (Jig.
104) soit un carré; dans cette hypothèse, rz ( Jig.
106) sera en rapport commensurable avec a b
{Jig- io ô ) ; si, par exemple, rz étoit double dè
àb , on en concluroit que le décroissement se fait
par deux rangées en largeur. Or, dans la supposition
où l’angle xzr ( Jig. 106) seroft exactement
de 2gd 2gr , rz : ab : : 5 : V 5 Vb : 1. Il
faudra donc que l’on puisse substituer a \/b une
quantité qui n’en diffère pas sensiblement et qui
soit rationnelle. Or, ^5 = 2,236, en se bornant
aux millièmes ; et si l’on s’en tient aux dixièmes,
on aura rz : ab : : 22 : 10 : : 11 : 5. Il y auroit
donc onze rangées de soustraites dans le sens de
la largeur, et 5 dans celui de la hauteur, ce qui
répugné à la simplicité des lois auxquelles est soumise
la structure.
Supposons , au contraire , que l’on ait r z = C
{Jig- 1 °4 ) 5 auquel cas la base P sera un rectangle
dans lequel C : B : : Vb : 1, et la face £
fj}g- io3 ) , résultera d’un décroissement par une
sViple rangée ; alors les trois dimensions B , C , G
* ®4 ) ’ ©tant entre elles dans le rapport des
non,rcs y/§ ■ g ej. j e cherche, d’après ces
onIV » les lois de décroissemens d7où résultent
les abçS faCes du cristal.
^ (Jl8- Iq5 ) > par lequel je commence
provienfqdemment
d’un décroissement sur l’a