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Donc la proportion fo : eo : d f : e f devient
V I : VI ’• '• df'' Va* üonc = V |-
Donc cfc = V l— | .= V r
Maintenant, dans la proportion c f
*4~fp : nous cc>nnoissons 4c = V | . d f= \ / \ et
c/== i. Or, il est facile d’avoir la valeur à&fp
en fonction de ph. Pour y parvenir, j’observe
que f p est dans le sens de BS ( f g . i 54) 5
dans le sens de L B , d’où il suit que le triangle
rectangle h p f est semblable au triangle rectangle
LSB. Donc f p : ph : : BS : LS : : V 2 '• 3. Donc
fp = .p h V f-
La proportion de : é?/' : : c f \ - fp • ph deviendra
donc V I • V I i + M V I d’où r°n
tire p h = y i%.
Donc yjt7== V 1 X V | = 2*
Donc, mettant à la place de y p et p h leurs
valeurs dans l’équation f h = V ( f p )* “h (/* »
nous aurons y ^ = V 4 “f"i ^:==V/j22*
Mais e h = V ( */)* + ( / A )*' » et ( f
Donc eh — V 24-
3°. Pour cA. ch=dc-\-dh=dc-^-/\/(yf h )* {df}*
===VI4 * V ^ ^ f= V H ^ V ¥ ^ V I + 8V 4- y ‘47^
D’ailleurs e à = V 24 et c e = V 5. Donc l’angle ceA
ou l’angle mEi i 5y ) est droit.
Il suit de là que l’angle ÆO est le supplément
de l’anglefEm . Soit HP { fg . 164) le même prisme
que fig. 157, sur lequel on ait tracé l’hexagone
E nvyzt
E nvyzt et la ligne E m. Menons de plus mk et ¿y
perpendiculaires sur FO , E* perpendiculaire sur
D P , puis mn. Nous avons déjà eu Eà : mk ( f g .
162 et 164) : : V 2 : 1 l i a • V*- Or, mk = FG
= BS ( f g . i 54). Donc si nous désignons BS par
V * , comme ci-dessus, nous aurons aussi (f g .
164) /raà=Va 5 E à= 2 , et Em=V^*
Maintenant, les triangles mkE, Evt sont semblables
à cause des angles droits k , y , et de tEy
complément de feEm. Donc Ey : vt : : mk *. Efe
: : V 2 î 2 : : 1 : V 2 • • BG, ( f g . 154 ) : BS 5 ce
qui donne la position de Et ( f g . 164) sur le
pan FGLO.
11 est facile de déterminer de même celle de
En ( f g . 157 et 164 ) sur le pan DFOP ; car ,.d’un
côté, les angles mEF, m E f{ fg . 157) sont égaux ;
de l’autre, le plan nEol est le prolongement de
gmÉf Enfin, l’angle formé par l’inclinaison de
DFEra sur FGraE est le même que celui qui résulte
de l’inclinaison de gm Ef sur d fE t. Donc
tout étant égal de part et d’autre, l’angle mEn
sera droit, ainsi que l’angle mEt.
Il suit encore de ce qui vient d’être dit, que
la position de Era sur le pan DFOP étant la même
que celle de Et sur le pan dfop t on a En—Et.
Or les triangles mEt { fg . 164 ) E km sont semblables,
à cause des angles droits E , à, et des
angles égaux kEm 3 Emt; donc Em : Et : : Ek
: mk.
T ome IL G