6. Au reste, quoique la forme dû dodécaèdre
rhomboïdal ne soit pas, comme tant d’autres, représentative
d’une espèce déterminée , il ne faut
pas eh conclure qu on ne puisse généralement en
tirer aucun avantage pour la distinction des minéraux.
Cette^ forme, qui est primitive dans le grenat,
devient secondaire dans la chaux fluatée, où elle a
pour noyau un octaèdre régulier , et dans un
autre minéral qui sera cité à l’article des substances
d’une nature encore douteuse , où elle pa-
roît dériver du cube. D’une autre part, le solide
à 24 trapézoïdes qui , dans l’espèce dont il s’agit ici,
est originaire du dodécaèdre , dépend d’un cube
dans l’analcime , d’un octaèdre dans le fer sulfuré,
et présente dans l’amphigène une structure mixte
qui se rapporte en même temps au cube et au dodécaèdre
rhomboïdal. Ces diverses transformations,
déjà remarquables en théorie , peuvent nous aider
de plus , à débrouiller , au moins en partie , la
confusion apparente qui naît de la considération
abstraite des formes extérieures.
y. Le dodécaèdre rhomboïdal peut être considéré,
comme un solide prismatique , ayant six
rhombes latéraux, inclinés entre eux , comme ceux
d’un prisme hexaèdre régulier, avec deux sommets
composés chacun de trois rhombes. Diverses autres
substances, telles que l’amphibole , la dioptase ,
la chaux carbonatée , etc., présentent une forme
analogue , avec des mesures d’angles différentes.
Or 5 parmi une infinité de dodécaèdres possibles,
qui rentreroient dans cette même forme , le dodécaèdre
du grenat, dont les pans et les faces terminales
sont des rhombes égaux et semblables, est
celui qui , à capacité égale, donne le minimum
de surface.
Cette observation nous conduit à un rapprochement
qui m’a paru intéressant , entre la forme
dont il s’agit ici et celle des alvéoles de cire que
construisent les abeilles. Chacun de ces alvéoles
a pour base un hexagone régulier g'h'z'q'y'x'
{Jig. 60 ), sur les côtés duquel s’élèvent verticalement
6 trapèzes tuz'q11 stq'y' , etc., couronnés
par trois rhombes os tu , oupl} osrl.
Ayant mené les diagonales ls, us, lu, concevons
que les trois rhombes, en restant fixes par les
points s', u , l , s’inclinent dans un sens ou dans
l’autre , ien se balançant sur les diagonales ; de
sorte que le sommet 0 s’élève ou s’abaisse , en
même temps que les points t, p , r Rabaisseront
ou s’élèveront «par des mouvemens contraires.
Pendant tous ces changemens de position, la
capacité de l’alvéole restera la même , c’est-à-dire
qu’autant elle diminuera dans la partie située entre
les diagonales et le sommet o, par l’abaissement
de ce même sommet, autant elle croîtra dans les
parties situées vers les poins /, p 3 r par l’élévation
de ces points , et réciproquement ; mais la
surface variera continuellement, et cela de ma