cond membre , g 2 x 2 -4- 2g* x g ¥ -f- p %x 2
'¿gp2 x -\-g'2 p2 <== ¿¡g'p2 4g *x2 5 d’où l’on tire
carrés, a:* , g '+ z g y -Vg' P
b g 2—p\ )x -\ 9g*— 6g 2 p '+ p
g '—^ g y , g ^ z g y + g * p*.
Z g 2—p2 I ; et multipliant les
/>■+
deux termes de^-^™-Ç par "5g 2—p2, puis réduisant
x
/ zg z-\-zgp2\ g 6 -f- 2g y + g 2 p*
V b g '~ p l ) 9g* — 6 g y - h #
( g '— z g y + y
\ 9#
g'~\~gP"\ ¿ . . J g '
:4 g7 î extrayant les racines
x-
± 2g\ bg2—p2 , d’où l’on tire
3*- X
3 j r - ? ( ( r + p - ) ± ( a r - sp’ ) )•
Si dans le second membre on prend le signe
positif, on trouve x—g , solution relative à une
autre question , dans laquelle on supposeroit que
l’angle hpl fut le supplément de l’angle phn. Car
alors il est bien évident que pl se confond avec
pli, en sorte que ab devient égale à ait ou à g.
Pour satisfaire à la question présente , il faut donc
prendre x / PoT p~ le ~ v
signe négatif, ce qui donne — g ~ê
J)g2—p2 Nous aurons donc rk. rs : : ab : ap : :
g
:p :: gCSp'-g^'-pCSg'—p')-
258. Maintenant soient g1 et p f les demi-diagonales
de la molécule, lesquelles correspondent à
ab et ap. Soit N le nombre de p r contenues dans
rs , et Nf le nombre de g1 contenues dans rk ; Nf
représentera aussi le nombre de p' contenues dans
cr. Soit n le nombre d’arêtes de molécule contenues
dans ku, et n1 celui d’arêtes contenues dans
us. Il est aisé de voir que ce dernier nombre n'
est la moitié du nombre de p r contenues dans es,
ou dans rs— cr. Donc n t= Mais à causé
2
de cu — us, le nombre d’arêtes contenues dans eu
aura aussi pour express• ionN — N' -JpD. e p,l us-, ,le 2i
nombre d’arêtes contenues^ dans ck est égal au
nombre de p' contenues dans cr, c’est-à-dire, qu’il
est égal à Nr ; donc, ajoutant cette dernière quanm
m S = Ç ^ on aura „ = Ï Z ± ' + N,= Ï Ï± E -
2 2 I 2,
Donc n1 *. n : : N— Nr : N-{-Nf.
Mais rk i rs : : ab \ ap : :g {bp2-—g 2) : p { Zg2—pl)
: : : p1 N ; et parce que p : g : : p 1 : g1 ; Zp2—g 2
*. Zg2—p2 *. : Nr : N.
Donc N—Nr : N -|-Nr : : Zg2 — p2— {'bp1— g 2 )
: Zg2— {bp2—g 2') : : zg2— zp2 : g 2-\-p2. Donc
aussi n' : n : : zg2— zp2 : g 2~\-p2.
On voit par là que le problème sera toujours
T ome II. II