deroit avec aucune loi possible de décroissement.
Gar soit Ipz ( fg . 161) le triangle mensurateur
dans lequel plz représente l’angle que formeroit
le plan de l’hexagone emnyqr ( fg . 156) , avec
la base CL du prisme DP , ou,' ce qui revient au
même, l’angle que formeroit avec la base supérieure
BG une facette parallèle à cet hexagone,
et qui devroit résulter d’un décroissement sur
l’angle E ( fg . i 55 ): on aura, par l’hypothèse,
plz = 6od , et pz : pl : : i : 'y/S. Or , ce rapport
étant irrationnel, il est évident qu’il ne peut
représenter celui d’aucunes fonctions de BG et
UL (Jig. i 54) , qui sont entre elles comme 1 : 6,
e’est-à-dire, en rapport commensurable.
La cristallisation remplit les deux conditions
dont nous avons parlé, en prenant une autre
marche qui conduit, ainsi que nous le verrons,
à des lois simples de décroissement, relativement
aux positions des hexagones de jonction. La section
E m ( fg . iSy) des plans GFEm , g /Em
devient alors oblique sur GL et FO ; et ,. ce qui
est digne d’attention, les angles de I 2 0 d et 6od
que forment d’une part ces mêmes plans , et de
l’autre les deux axes , n’ont plus une dépendance
mutuelle nécessaire, comme dans le cas précédent.
Nous verrons bientôt que le même assortiment
renferme encore d’autres caractères de symétrie,
qu’on n’y soupçonneroit pas au premier coup
d’oeil.
245. Cherchons, avant tout, la direction de la
section Em sur l’un quelconque des deux pans
FGLO ,fglo.
Soient FEmG , fl&mg ( fg . 162) les mêmes
trapèzes que figure T 57. Du point m menons
mh , md perpendiculaires sur E m. Menons aussi
la base dh du triangle isocèle hmd, puis sa hauteur
mo. L’angle hmd mesurant l’incidence mutuelle
des deux trapèzes, qui est de I20d, nous
aurons hmo == 6od. Donc oh — hm /\/|.
De plus, l'angle 3E0 = 3od , parce qu’il est la
moitié de l’angle JiEd, qui est égal à l’inelinaison
des axes. Donc E3 = 2 (oh) = hm z ' f l = hm *\/3,
Donc Eh : hm : :A/3 : 1. Soit menée mk perpendiculaire
sur EF. Nous aurons Era : mk : : E h :
hm : : \/3 : 1 ; et par conséquent Eà : mk : :
V 2 • 1 5 ce qui donne pour l’angle 7/zEF (Jig.
i 5q et 162 ) 35d i6 r.
246. Il existe une variété de staurotide, dans
laquelle l’angle solide D ( fg .- i5rj ) est remplacé
. . . - 2
par une facette qui résulte du décroissement A ,
et dont l’incidence sur l’arête T)n est égale au
supplément i44d 44f l’a-iigle t^EF que nous
venons de trouver de 35d i6r , c’est-à-dire, qu’elle
est égale à l’angle ttzEO. Nous ne nous arrêterons
pas à démontrer cette analogie de position, dont
le calëul est très-facile à faire.
247. Déterminons maintenant la position de
1 hexagone de jonction E nvyzt ( fg . \5q)\ sur