sont sensiblement égaux entre eux. Supposons l'égalité
rigoureuse , \ct. cherchons la valeur qui en
résultera pour chacun de ces angles.
Soit aso (Jîg.iZJ)pl. X X , le même triangle isocèle
que l’on intercepterait, .en faisant passer une
droite par les pcxin,ts a , o (Jîg. i 35 );. Le prisme du
cristal étant toujours supposé dans une situation
verticale , imaginons un second plan triangulaire
isocèle , dont le sommet soit en s , et qui Rabaisse
au-dessous du plan)um, en prenant» une position
horizontale. Soit tsu (Jîg. 139 ) ce .dernier plan,,
dans lequel tu sera ¡égale à ,1a base ao du triangle
aso , puisquedes points u , t sont situés , l’un sut
l’arête on (Jîg. :i5.5 ‘) , l’autre, spr celle.qui aboutit
en a, et que ces -deux arêtes-sont parallèles enlre
elles. Menons les hauteurs s y k (Jîg. 139 ) des
dèux triangles , puis la ligne ky. Il est aisé de
voir que l’angle syk est le supplément; àe .rig
(Jîg. i 35 ); donc cet angle sera, aussi le supplément
de aso (Jîg. i 35 et 1.39 ). Donc ayant pror
loiigé as indéfiniment , on aura fSyk = osn. D aUr
leurs, les deux triangles sk y , son., sont rectan-?
gles ; donc ils sont semblables.rRetnaîquonS main-
tenant que l’angle ust étant égid à .celui que forment
sur le prisme de la fig. i 35. deux pans in?-
clinés entre eux de i20d , savoir ospn et le plan
contigu à as.Jon. a kus=3od , et us^=-zsk’} donc
sk=ku \/\. * • if»
Cela posé, si nous menons on perpendiculaire
D E M I N E R A L O G I E . 71
sur as prolongée , les triangles semblables ksy, son
donneront on os : sk : sy, ou , on *. os '. : ku'J^
: s¥ : : - a o f f : sy. De plus os = V ( 0W
Substituant et élevant tout au carré (on)2 : (011)*
: t A O °Y ’■ (SJ )*• D’ailleurs (nsy=(osy
— (on)\ Donc (onY : ( o s j : : A ( a^T v O / ) ’.
Maintenant on^as—sy^ao, ou, on^os—sy^ao.
Donc ( on Y = Substituant, la prov>
J (os y
portion deviendra, ^ ^(osy ~~~ | H :
I 4
(,çy)\ D’où l’on tire sy = os VA - !
Maintenant si l’on prend pour le raÿôn r la
ligne os, alors sy sera le sinus de l’angle soy ;
donc log. sin. soy = log. r-j-~ log. —=9,7302047 >
qui répond à 32d 29*^ 56!'. Donc, puisque le triangle
aos est isocèle , on aüra aso^= I i5d of 8 j
cette valeur sera aussi- celle de l’angle rig ( Jîg.
135 ) , qu DGO (Jîg. i36).
227. Cherchons les autres angles plans de la
forme primitive, et d’abord G O B. Soit zasoc
(Jîg. 14°) le pentagone, dont les cotes passent
parles mêmes letties (Jîg- Iô5 ) , e t o n ,n s 3 sy
(Jîg. 140) les mêmes lignes que fig. 13g. La ligne
as (Jîg- l 4° ) étant parallèle à GT (Jîg- 136 ) , et
sy (Jîg. 140 ) étant parallèle à co, laquelle est elle-
même parallèle à GO (Jîg- i36 ) , nous aurons
asy (Jîg. 14°) ==|TGO (Jîg- i 3 6 ) , et a cause