de noyau, l’est encore plus parla combinaisoïl
des lois dont elle dépend , et qui ont pour signe
M T Î A P A B A.
représentatif, 1 \ 3 \
M h s t P y x z
On voit, à la première inspection de ce signe s
que les faces d’un même ordre , telles que s 3t 3
quoiqu’également inclinées, comme nous l’avons
dit , sont produites par des lois de décroissement
très-différentes. On voit, de plus, que toutes les lois
rentrent dans les limites ordinaires, et n’excèdent
pas quatre rangées : mais il y a mieux ; c’est que
ces lois , considérées dans leur ensemble , ont le
plus grand degré de simplicité possible , en sorte
que si l’on suppose quelqu’autre loi également
simple en elle-même, par exemple, la loi B , qui
n’est point comprise dans le signe, la loi correspondante
qui donneroit une face inclinée de la
même quantité, par un décroissement sur l’angle
A , excédera la limite des lois ordinaires. C’est
cette espèce de maximum de simplicité relative
que je me propose principalement de démontrer.
213. Dans l’octaèdre primitif {Jîg- 124) , si l’on
mène la hauteur Ir de la pyramide qui a pour
base le rectangle FAAF , puis les apothèmes B I ,
FI des triangles P , M, et enfin Br et Fr , on
aura Ir : Br *. : '1/^2 : \ / i5, et Ir : Fr : ’.
Mais quelque soit le rapport de, Ir à Br, pourvu
que celui de Ir à Fr reste le même, si l’on sup-
D E > M I N È R A L O G I E. 53
pose une loi quelconque de décroissement qui
produise une face située en dessus de P , j’ai trouvé
qu’il y auroit toujours une autre loi susceptible
de donner, en dessus de M , une face inclinée
comme la précédente, et réciproquement. Nous
pouvons donc envisager le problème d’une manière
plus générale , en prenant pour noyau un
octaèdre rectangulaire quelconque, avec cette
seule condition , que Ir et Fr soient' entre elles dans
le rapport de '\/3 à 1, ou, ce qui revient au même ,
que l’angle formé par les faces M , M soit de 6od.
Soient tks, ulcs ( Jîg. 125) , deux faces adjacentes
d’une pyramide droite hexaèdre, ayant
pour base un hexagone régulier. Supposons que
uks résulte d’une loi de décroissement qui agisse
sur la face P ( Jîg. 124), et tks ( Jîg. 125) d’une
autre loi qui agisse sur M. Menons la hauteur
ky de la pyramide, les rayonsy t 3y s 3yu àt
l’hexagone delà basé, puis y x ,ym perpendiculaires
, l’une sur t s , l’autre sur $u 3 et enfin kx
et km. Les triangles kym 3 kyx pourront être
considérés comme faisant Ta fonction de triangCles
mensurateurs. Soit n le nom de rangées soustraites
relatif à kym , et ni celui qui se rapporte à kyx.
Il s’agit de trouver une équation entre n' e t n ,
à l’aide de laquelle étant donnée n1, on puisse
en conclure n , ou réciproquement.
Soit BI bi{ jîg., 126 ) une coupe du noyau semblable
à celle qui passeroit par les points B , I