{ f g . i 3a ) , avec les trois arêtes hp, h l , lig
qui aboutissent à cet angle. De plus, soit S'iy
un plan situé comme celui de la facette acmy
( J*g- ), et dans lequel <f«, ( Jîg. 134) sera la
même ligne que (Jîg. i 3a ). Remarquons maintenant
que le point y (Jîg. i 3 3 ), par lequel
passe la facette acmy est situé au milieu de l’arête
hg ( Jîg. 134 )• C’est une suite de la manière dont
le dodécaèdre auquel appartient le triangle tpy
{Jîg. i 33 ), est engagé dans le rhomboïde dont
il dérive. Donc ayant déjà hy — \hg {Jîg. i 34) ,
et ih — § «fA, il reste à trouver le rapport entre
l’une ou l’autre de ces dernières lignes , et l’arête
ph ou Ih dont elle fait partie.
Choisissons de préférence LA. Si nous commissions
le rapport de St à Ih {Jîg. i 3a ) , ou à It
moitié de Ih, nous aurions facilement Cejui de
«fh à Ih. La question se réduit donc à trouver le
rapport de «T# à It.
Par le point l menons Ik parallèle sl h * les
triangles <Tci, h t seront semblables; donc et : vt
: : ¿t It. Cherchons successivement et et yt,
ou, ce qui revient au même,le rapport de chacune
d’elles à tz.
i°. Pour et. Le rapport de cette ligne à tz est
le même que celui de at à p t, ou que celui de
oz à pz ; parce que oz = at, et pz = pi. Cherchons
donc le second rapport.
Les triangles semblables cox, toz donnent -tz :
eh
ex : : oz : oh. Or tz — \ eh ; donc àz = d eh.
Mais à cause de p y= ^p^ , on a aussi y\ = f.&z
= |. ±eh = \eh. Donc eh = ey — yh =■ | eh
— \eh — \eh. Donc la proportion devient \ eh :
\eh : : oz : ox. Ou 3 : 2 :: oz : oh. Donc oz
= | oh = | hz. Or hz = \ p z , puisque y». = \p3.
Donc oz — |. \ pz — ipz. Donc aussi ui = |pi,
et et = | tz.
20. Pour tv. ti = S t— St = \tz. Cherchons
3v. Les triangles semblables l3v, hpy donnent
Si : py î : Si : yh. Mais Si = \py : donc Sv
= | y* = Ï- \ eh = $ eh = \ tz. Donc yt
= ( T — -I ) tZ = I ÎZDonc
la proportion et : vi : : «Ti : It devient,
f i z : f i z : : «Ti : It. Donc / / = \ lt = i^/A. Donc
«tA = «Ti -f- ¿A = <ft -f- \ Ih = ( & -f- d ) lh = | /A.
Donc A» (j%-. 134 ) = |Ih =z \ph. D’ailleurs
hy = \gh.
Donc ¿ h , At et Ay sont entre elles comme f ,
| et j , ou comme 2 , 1 et |. Donc le signe du
décroissement rapporté au noyau {Jîg' i3o), sera
(^ED2 B1 )•
F E L D - S P A T H .
221. Soit (Jîg. 135 ) la variété que j’ai
nommée Jeld - spath décidodecaedre, et qui va
nous servir à déterminer la forme et les dimen-
T ome II. E