diaires C X , N X , etc. Mais il y a un terme ,
ainsi que nous l’avons vu , où toutes les arêtes
sont égales , et où l’on a , par une suite nécessaire
, eh — ex ; et au - delà de ce terme , ex
devient plus grande que eh. Dans ce cas, si au
jieu de l’équation eh —- ex — 'Vpu —- f gu > on
prend ex — eh — \épu — \g u , et que l’on
opère comme ci-dessus , on trouve g1 : p' : : g :
V \ * (— + ; ^ ‘ : rapport ne
diffère du premier que par le changement de
signes, dans le numérateur de la fraction qui
multiplie \ cf.
195. Maintenant soit N le nombre de rangées
soustraites sur les bords inférieurs du noyau
hypothétique , dans le passage au dodécaèdre,
et soit E la partie de l’axe de ce dodécaèdre qui
excède de chaque côté l’axe du noyau hypothétique.
Nous supposerons d’abord que eh soit
plus grande que ex.
La formule relative aux décroissemens sur
les bords inférieurs ( voyez 4^)5 donne E =
Mais V p f> — | = ac[ x "^2 j r Donc
■ Z(nxy — x + y )
E = ac (X ^ ~ nXJ)
N— 1 'nxy •— x -|- y '
D’une autre part, eh -y ex est l’axe du dodécaèdre
, et 3eh — Zex est celui du noyau fictif.
Donc E = | ( ( eh h- ea; ) — ( Zeh — Zex ))
= | ( eh + ex — 3eh -H Zex ) = 7 ( \ex — 2eh)
_ (Anxy-\~2X — 2y— nxy— z x—y)
— 2ex— eh— ac ——^—=.--------- 3 nxy — 5ox -5j- oy---------
= ac ( nXy Egalant les deux valeurs de
nxy— x-r~y
E, et supprimant ac , ainsi que le dénominateur
commun nxy — x -\-y, on aura nxy — y
= ( x + 2y — nxy y Donc N — 1
= nxy —= y£ » D’où l’on tire, N = nxy — y
On voit par là que N sera toujours un nombre
rationnel, d’où il sùit que le dodécaèdre est forme
secondaire relativement au noyau fictif.
La même formule donne n — —— . 3m §|
196. Si l’on suppose ex plus grande que eh,
__ ( nxy — x — 2y)
on aura 1v/ rp u •— \5s0r u — ac —n xy —— x— -t;---j-f-
Employant cette valeur au lieu de là première,
et faisant attention que l’on a dans le même cas
E = f ( (ex eh) — ( Zex — 3 eh ) ) , on trou-
_T nxy — y . . . . .
vera N = — , —, quantité qui n est autre chose
x -\-y
qu’une inversion de celle à laquelle conduit la
supposition de eh, plus grande que ex.