Or, si l’on suppose que le rayon ke change
<1 inclinaison, en restant fixe par son extrémité
e , les lignes ky3 k l, dans l’hypothèse de er, ez
constantes, resteront fixes elles-mêmes par leurs
points z 3 r y tandis que leurs extrémités supérieure
et inférieure feront un mouvement le
long des lignes ab, de; donc, dans tous les cas,
°n aura kz : ky : : rz : ¿y. Mais il est aisé de
voir, qu’à cause des parallèles ab y rz, de, le
rapport kz : ky sera constant : donc aussi le
rapport rz :ly sera constant : et puisque rz est
constante, ly le sera pareillement. Or, plus le
rayon ke approche detre parallèle à la perpendiculaire
km, plus aussi el approche d’être égale
à r>g. Donc si l’on suppose que la direction de
ke diffère infiniment peu de la perpendiculaire,
on pourra faire la ligne ly 3 ou la somme des
deux lignes e l , e'V égale à 2ng\ donc puisque
cette somme est constante, elle sera le double
de ng dans tous les cas. Ce résultat n’est autre
chose que celui d’Huyghens, dont j’ai parlé dans
la partie de raisonnement, mais généralisé et
Rapplique aux propriétés des lignes droites 3 au
lieu que ce savant ne l’avoit trouvé que dans
l’ellipse particulière dont il avoit adapté les dimensions
et la figure aux ondes de lumière dont
il faisoit dépendre la réfraction extraordinaire.
20y. Il s’agissoit ensuite de savoir, si parmi
toutes les inclinaisons de er sur d e , il y en
avoit une qui donnât pour el une quantité représentative
des variations en longueur de l’amplitude
d’aberration, avec cette condition que
gn fût le | de dg, ainsi que le donne l’observation.
Or, j’ai trouvé qu’en supposant que gx
ou eu fût inclinée sur l’arête ad, de manière que
l’angle aue se trouvât égal au grand angle du
rhombe primitif, qui est de io id 321 i3", ou
avoit des résultats sensiblement conformes à
l’observation. Dans le même cas, l’angle agx est
de 6od à moins d’une minute près, et peut-être
est-il rigoureusement de 6od, ce qui feroit dépendre
le phénomène d’une des limites que l’on
sait être très-familières à la nature. Quoi qu’il en
soit, nous supposerions sa mesure rigoureuse, au
moins pour la facilité du calcul.
Déterminons d’abord la valeur de gq. Soit
abaissée qs perpendiculaire sur dg. On aura, à
cause des triangles semblables nqs 3 nag, ns :
qs : : gn : ag. Or, l’angle qgs étant de 3od, qs
— ï (£7 )• De plus g n ~ \ /~ ; donc substituant,
la proportion devient, ns : \ (g q ) : : V i t :
VI- Donc ns = ^ ( gq ).
De plus, dans le triangle gqs on a , comme nous
l’avons vu , gq — 2 (qs ). Donc ( qs )* = j ( gq)\
Or (gs )' — ( g q y — ( qS )\ Donc (gs)* = (gqy
“7 K £ 7 )‘ = ! (£7 Y- Donc gs = gq V f- Réunissant
les valeurs de ns et de g s , on a gn ou
V î t ==Tg (£ 7 )-b g y Vf = £ 7 (t8 + V f ) . Donc