Nous avons à prouver que les facettes z f, z ,
'a
dont l’une résulte du décroissement e , et l’autre
du décroissement e3, ont la même inclinaison en
§ens contraire.
Supposons, pour plus de facilité, que le cristal
soit renversé, en sorte que le sommet inférieur
se présente en dessus, comme on le voit fig. i 5i ,
\ - v L
auquel cas te signe de la face z' sera E , et celui
de la face z , E3.
Soient Igrm, izrm ( Jig. i 5n ), les mêmes faces
que fig. 143, tournées de manière que l’arête mr
se présente en avant. Si nous menons la diagonale
Ir ( Jig. l 5â) , puis ry qui rencontre iz prolongée
de manière que l’on ait zy = i z } le plan
Iry aura la même inclinaison en sens contraire
que le plan iml.
Pour le prouver, menons lp (Jig. 143 ) perpendiculaire
sur mr. On concevra, avec un peu
d’attention, que lp tombe au milieu de mr; donc
le triangle mlr (Jig. 143 et l 52 ) est isocèle. Donc
Ir est inclinée de la même quantité, en sens contraire
, que Im. Il sera de même aisé de voir que
ry est inclinée de la même quantité, en sens contraire
, que 7ni. Donc l’égalité d’inclinaison, en
sens contraire, aura aussi lien par rapport aux
deux plans Iry, iml. ^
2
Remarquons maintenant que d’après la loi E
qui produit les'facettes zr (Jig. i 5i ) , il y a
une arête dé molécule soustraite :le long de ml
et de mi (Jig. \52 ) , et deux arêtes soustraites
le long de mr, et il est facilé*, d’après cette considération
, de së représenter la position d’un plan
qui intercepteroit l’angle solide m, parallèlement
à l’une des facettes dont il-s’agita
Cela posé, par mi point quelconque a de la
ligne Im , faisons passer un premier plan acu
parallèle à Iry, lequel aura par conséquent la
même inclinaison en sens contraire que im l,
puis un second akt, qui soit situé à l ’égard du
f 1 0 l ’i v: A \ ' ’ • • ; - ■ * ' •' 5:«* ■ ' * - HE ■ u
précédent I ’ comme la facette désignée par E
l’est par rapport à iml. Dans ce cas, le plan akt
représentera l’une des facettes z' (Jig- 15i ) ( iÿ/ïl
"s’agit de déterminer le rapport entre les lignes
am, mt, mh , qui donnera celui des nombres
d’arêtes de molécule soustraites le long des lignés
ml 3 mi 3 mr.
( 1) Puisque la facette Z {fig. i 5 i ) est inclinée en sens
contraire de la même quantité que la x. - facette z 1, désignée . .. .2 ‘ , v >. • •, , . .. v* V H* » ' ''• ' É .-V
p a rE , et puisque celle-ci répond par sa position aù plan
im l (fig. i52 ) , àu-dessus duquel elle s’élève , il est facile
dé concevoir que la facette z {fig. i5 i ) doit avoir la
même relation de position avec un plan qui seroit incliné
en sens contraire de la meine quantité que im l {fig. ii>i) ,
c’est-à-dire, avec le plan acu.
E 2