Virement un nombre compris entre 2 & 4 , pourrait
cependant devenir infinie, ce qui eft abfurde ; donc
l ’attraélion ne peut pas être exprimée par deux termes.
Ce qu’il falloit démontrer.
On voit que les démenftrations feroient les mêmes
contre toutes les expreffions po/ïïbles qui feroient com-
po/ees de plufieurs termes; donc la loi d’attraélion ne
peut être exprimée que par un feul terme.
S e c o n d e a d d i t i o n .
J e ne voulois rien ajouter à ce que j’ai dit au fiijet de
la loi de i’attraction, ni faire aucune réponfè au nouvel
écrit de M. Clairaut ( e j : mais comme je crois qu’il eft
utile pour les Sciences, d’établir d’une manière certaine
la propofition que j’ai avancée, favoir, que la loi de l ’at-
traflion, & même toute autre loi phyfique, ne peut jamais«
être exprimée que par un feul terme, & qu’une nouvelle
vérité de cette elpèce, peut prévenir un grand nombre
d’erreurs & de fauffes applications dans les Sciences
Phyfico - mathématiques ; j’ai cherché plufieurs moyens
de la démontrer.
On a vu dans mon Mémoire les railbns métaphyfiques,
par lefquelles j’établis que la mefiire d’une qualité phyfique
& générale dans la Nature eft toujours fimple ; que la loi
qui reprélènte cette melure, ne peut donc jamais être
compofée ; qu’elle n’eft réellement que l’expreftion de
(e) Voyez les Mémoires de l’Académie des Sciences, année 174s»
pages ƒ 7 7 à 1 } 7 S.
l’effet fimple d’une qualité fimple; que l’on ne peut donc
exprimer cette loi par deux termes, parce qu’une qualité qui
eft une, ne peut jamais avoir deux mefùres. Enfuite, dans
l’addition à ce Mémoire, j ’ai prouvé démonftrativement cette
même vérité par la réduétion à#i’abfurde & par le calcul;
ma démonftration eft vraie, car il eft certain en général,
que fi l ’on exprime la loi de l’attraélion par une fonction
de la diftance , & que cette fonétion fbit compofée de deux
ou plufieurs termes, comme ~ _ L ^ _1_ jjj & c<-'
& que l’on égale cette fonction à une quantité confiante A
pour une certaine diftance, il eft certain, dis-je, qu’en
refolvant cette équation, la racine x aura des valeurs imaginaires
dans tous les cas, & auffi des valeurs réelles,
différentes dans prefque tous les cas, & que ce n’eft que
dans quelques cas, comme dans celui de -V - i- — — A ,
où il y aura deux racines réelles égales, dont l ’une fera
pofitive & 1 autre négative ; cette exception particulière
ne détruit donc pas la vérité de ma démonftration, qui
eft pour une fonétion quelconque; car fi en général l ’expreffion
de la loi d’attraélion eft —f----[— m x ”, l’expofant «
ne peut pas être négatif & plus grand que z , puifqu’alors
la pefànteur deviendrait infinie dans le point de contaél;
1 expofànt n eft donc néceftairement pofitif, & le coefficient
wz doit être négatif pour faire avancer l ’apogée de la
Lune ; par conféquent le cas particulier —— i— L ne
peut jamais repréfènter la loi de la pefànteur : & fi on fe
S ij