Les degrés des Méridiens dans cette. projection for la -Sphère étant
plus grands que cemt de l’Equateur, ils -contiennent un plus grand nombre
départies égales, en quoi ceux-ci font divjféç, & ees paruesfont
SppeUées Méridionales. La quantité de ceux qu’un Arc <fo Méridien
renferme » eft déduite par le même Auteur en additionnant toutes les
Sécantes contenues dans le même Arc: & comme, il prend chaque par»
tie pour une minute de l'Equateur , il additionne toutes les Sécantes de
T, 2', 3 j &c. minutes que comprend l’Arc , moyennant quoi il forme
la Table appellée jusqu’aujourd’hui Table des Parties Méridionales, qui-eft
celle dont fe fervent avec avantage tous les bons Pilotes dans la pratique
de la Navigation. La manière de former cette Table eft devenue extrêmement
facile & exaéle, depuis l’invention, des infinis, au moyen
desquels on évite les peines que doit avoir eu le premier Auteur à la
conftruire. Sur-quoi nous ne nous arrêterons pas davantage, tout
cela ayant été expliqué par divers favans Etrangers, & n’étant pas de
notre fujet.
Nous pouvons donner à PEllipfoïde là même projeébion que M.
Wright à donnée à 1a Sphère; car quoique dans l’Elfipibïde les degrés
ne foient pas égaux, cela m’empêché pas que nouà ®e puifirons tes aiiK
gmenter en la même faifon que Je Rayon avec les Sécantes des Latitudes,
laifiànt paiement les Méridiens parallèles , & les degrés de Longitude
tous égaux à celui de l’Equateur, que nous avons déterminé de
57a ag| teifes.
La même opération a déjà été pratiquée par M. Murdoch dans un
ouvrage qu’il a publié fous le titre de Nouvelles Tables Loxodromiques
dans lequel non feulement il donne la méthode de conftruire la Table
des parties Méridionales de l’Elliplcade par le moyen des Sériés infinies,
mais même une Table déjà conftruite des mêmes parties pour
chaque degré : mais quelque eftimeque l’ouvrage mérite, il eft certain
que cette Table n’a pas l’étendue-néeefiaire pour la Navigation, fans
compter que l’ellipticité qu’il foppofe à l’Ellipfoïde eft plus grande que
celle que la Terre a véritablement. La méthode, que dorme 1e même
Auteur pour la eonftruéfion des Tables, eft aflùrément fort géométrique;
mais il avoue à la page 104 de la Traduction Françoife, que la
folurion du Problème, donnée par M. Mac-Laurin, eft beaucoup plus
belle 8c plus aifée. Ce Géomètre la donne dans fou Traité des Fluxions
depuis le paragraphe 895, jusqu’au 899, comme on peut 1e voir fi on te
juge à propos. 11foffira de dire ici* qu’il foppofe
e $ ; V =
E T PH Y S I Q U E S . Liv. IX. Chap. I. 2$9
F —ka Sinûs de l’Arc dont on cherche tes parties Méridionale* dans
l’Ellipfoïdé,
T-S à là Tangente de la m#iétm édiHpteffient du même Arc
b — au .Rayon de l’Equateur
a =aifSemi - axe
ç
«•► ri: — V —« 11 au Sinus dfon^ âutre Arc
t Tangqnte de, la moitié dû complement de l’Arc précedèè,
les .parties Méridionales de l’Arc, dont le Sinus eft F dans la' Sphère feront
1e Logarithme Hyperbolique» de -|r ; & tes parties Méridionales de
l’Arc dont le Sinus eft F dans l’Ellipfoïda, feront le Logarithme Hyperbolique
de , moins le Logarithme Hyperbolique'— -, multipüépar
- j- ; xPofi il conclut une méthode facile de déduire tes parties Méridionales
de rEllipfoïdes, par celtes qu’on. a déjà, dé la Spfa&eé car les parties
Méridionales dans la Sphère de l’Arc idofit 1e Siiius eft u, font fe Logarithme
Hyperbolique de -y-j ortenrnnltïpiànt cés' parties par-|- § ôc en
fouftrayant le produit des parties Méridionales "dans la Sphère dont le-
Sinus eft V , tes parties dans l’Ellipfûïde, dOntJê Sinus eft aüfii y^fê-
cqnt te teftant.
Sur ce pié-là nous pouvons jralcàîér une nouvelle. Table; .des partîès
Méridionales, qui fervira pour trouver la Longitude fur l’Eliipfcüde , &
dont les Pilotçs pourront fe feryir comme à l’ordinaire, fans que cela les
obliged plus de feins & de travail , en leur procurant plus d’exaéti-
tude. Nous n’avons pour cet eflèt qu’à déduire du livre précédent lés
valeurs , j qui côrrefpondent aux lettres b & c de M. Mac- Laurin: 8c
même fi l’on y prend bien garde on verra qu’il ne faut que trouver en
quelle raifon font ces lettres, pour conclure la valeur de«, qui eft le
plus néeefiaire.
Pofons 0— 2.65
b— 266
doncezzÇb1— a2) 2 = 23.044.. b eft k c, comme 266 à 23. 0 4 4 ; ou
comme-u, 54 4 a ï» Cela pofé nous calculerons les parties Méridiona-
nales des Arcs 6o° & 70?, ce qui fervira à faire mieux concevoir la
méthode de conftruire toute la Table.
L1 3 Du