' ■ L ’équation à PEHipfe'fera môÿennânt cela'-A. f rr i —
& fa différence . a gÆ S , js| ydy.zz 7— a1 xd x . ,
d y 3? IMÉ xdx
par conféquent
La première éqsation nous donne
donc —
-, —àxdx
** m m ® *
& de même il nous revient le petit Arc INz z (NP2 + P I 2 }r:=(d:s2-f dy1)*
'= (< * * ' + - ^ ~ 1•)* = = (*» « w o f i«
P i 11 v W w SPPHi ■ 5
ï - 4- " ) J *• - T = T # ^ t i
Qu’on réduife maintenant la quantité ( i — tP x*) 2àüne Série infinie^
v* P*8P jP ~ \7- \î - «*arfc »♦ ar* «tf ®s i «H
r«M&
& nous aurons ( 1 — «2 s ) - = 1 fggp ------ r
16 128
îî1 xl n* x* vP x‘ df£»8’
partant IN 3* d*. Ï6 128.
&c.
C i — -*Oi
Le premier-terme eft -——^-~T7i 9U* différence de l’Arc de cer-
de dont le Rayon eft x ; decree qu’en nommant cette différence iA , il
rèftera ;IN — d A —- dx -r-^r
- +
n*
H
, 5 «® X9 , «
lOW -M —12-8r - A+ &C.
( i —* 0
Outre cela, fi nous réduirons ( 1 — at2 | | à Une Série infinie
nous .avons ■ ''*'v4f'-±2-- x x* x6 K x1 o
' ^ ® « o 8 .. ja 128 .
b’ . n* *+ , H6 Xs , 5,n’ *‘ . -
moyennant q'u o.i I N — a A — d, x.'"—V-y*---*-- -—# Î ? » T H ù S S ÿ
- ..J x*,
& divifant- une Série par Tautre, il refulte
IN zz à A — dx. ¥
**■ +
zon* ■ +• 6 n* -4- 4n'
lG 128
«4 -f- «<*
10
&c.
*4 4 -
5 «*
128 ■ ** 4 -
dont l’intégral fera la valeur de l’Arc BI : c’eft-à-dire,
B I
B I — A —
Cette formule fumt pour trouve
Jipfe B Ey en fbppofent feulement x — 1 ; mais fi l’on prend ce parti,
le^ferrnes diminuent tant, peu-à-peu, que l’opération eftpresqu’impra-
ticable^ c’eft pourquoi, je m’avifai de chercher l’Arc E l , en fuppofent
EG■ = x & les autres valeurs comme auparavant $ auquel cas l’équation
à l’Ëllipfè eft —- f z z à x — ar^&fadifferênceydy^aV^i-ïdar);'
, '.v a*dx r ' tv? v ■
moyennant quoi
De l’équation à 1’Ellipfe ndus avons y zz a. (2 x — à2) 2;
B , c ' ....... ■ ■ ^ j , _ î f e x i - f .)-
Moyennant quoi
IN =
Le premier terme eft •
(2 X — X ' ) i
& ainü lé‘petit Arc feraIN “ (N P 2+ P I 2) 2 z t (dx2-^df-)2 =r
.(iaaf-TT-.af'j. (a %— x1)
f(fefin ‘ fupr rpo fent. 1 — a2dtn2J) dx. —° ■ ~4~” '■ r * * ■ x-~- 3\1*
Qu’on xfédhife maintenant la quantité, (a2 + b,2. à une
Série infinie, & nous aurons
(f a .2 +. nw . ^rnî „a :^A“.2z \' \' î —— - . n‘ x n*:x* , ne v
qui eft là différence de l’Arc du { 2.X X“ J |
cercle,-dont le Rayon eft 1 , multiplié par a; deforte qu’en nommant
cette différence dBt il rèftera
Kk | IN