très fa c to : je trouvai donc k diffaftcé -du centre do gravité & celui de
rofciliajioff dans une Splïére, un CiliUdre , und Piràtnicfej uii Gôtte &
autres corps & figures. Mais tôüt céla n’efi maintenant cPaueartfe utilité
, vit que files formulés ne font pas différentes de celles de M. Bet-
noulli, ni mes déterminations de Celles de M. Huygens.
Ge Géoroètre^donne dans la 4e. Partie de fou Hordlogiàm Ofcillàwium,
Prop. 2 z. ht diftancé du-centre de gravité, âü centre ;#pfeMJatiod dans
un Cône qui fait lès vibrations fur fa cime,-decide fa ftaüie®f ; pîas y^da
quarré du diamètre de îà bafe divifé par la hauteur. Et démontre dans
la Propofidon iç>, que les diftances du centre de gravité au centre dos»
dilation ( en des Pendules de différente longueur & en un mêtee coi^s)
font en râifoa inverle des diftances du centre, de gravité au point dé
fofpenfîon. -
Ceft tout ce qu’on peut tirer de ion ouvrage ; mais cela ne fuffit pas
pour déterminer le ProBIème dont nous avons befoin-;:c’eft pourquoi oit
ajoute les Lemmes fuivans.
L E M M E I.
Trouver h centre d’ofcillation d’un corps diminué d’un autre moindre^
•Fig. g. Soit le Cône tronqué A BEC* { qui eft un Cône FCE diminué d’ua
moindre F J B) lequel fafpendu par la ligne inflexible ÙS, fait fès vibrations
fur ibn point de fufpenfion S. Soit auffi la fomme des momens
du petit Cône F AB {M ) ‘, ce*» du Cône FCE (m}; la diftancé entre
leurs centres defoliation D; &■ la diftancé du centre d’oCcillation du
Cône FCE au centre d’ofeillation du Cône tronqué d: nous aurons
, conformément aux régies des centres de gravité
m : M — D + d ï d'.
donc ï J m — i
mais tes momens M, m, font égaux aux poids des corps, on maflèa
multipliées par leurs diftances du point de fufpenfion au centre de,
gravité: donc en nommant les poids P , p, & les diftances du point
de fôfpertfiôn au centre de gravité E, e, nous aurons auffi l’èat*
prefliôn d — °fi 611 ûppofimt, P = 1 reftéra d,' =
& fi èn môme teins il^ a P zzp on la jrèddHrm à d
L E M-
0 1 M .M . E . H
Trouver Je centre cfafcilMon dfun corps x compofê de. deux,
f ‘;ijÊ)fès Tu% 'fi$-Tmiré. """
Sdit JQ AJJÇÿh np idoubilç, p^ne 'tronqué,, çompoie.de deux Cônes at%?.
truqués JB D , 4 B f$ qui fyfpçgdu par Ja ligpe inflexible H,S faffe
|es , yjbratjgns ,;fe£ Je.ppint- *fk, .fgljeoftop .a$3(i ", la Vomme ! des
rnpmensdu corps fupérieur J D ceux.de l’inférieur ABC ( m J ;
la diftanceentrelèurs &‘1 i .ISïanéfe du centré
d’qlnillâtion du corps-inférieur au centre d’ofeillation commun qu’on
cherche d : nous aurons , eonfiùrmement à taîrégle; des centres de gravité
m zz d; D — d;
M ,+donc m: M ':zz D z â z z MD |
M-
& pofant comme dans le Lemme precedent M zz P E , & m z zp e ;
il refukera d — p & fi l’on fuppofe P zz. i j reftera ;
; & fi en même teins il v a P z zp* , d zz -E£-D . h 8|
Corollaire.
FE-4 -pv
ED
Par le moyen de ces formules on p<&# pafvenirà îa manière de -trouver
combien dafis la pratique le fil élét^ le Ctnire^'drofefflation-du Corps
qui y e ft iuipendu ; puisque ce fil -peut être confidéré comme un-fécond
corps pofé au - defle-s déiTautre. Sïdotieon fuppofe que Je poids du fil
eft égal a ramté,noitf noos fe-rvirons dfe- l^;fcMrnitfte' d zz , Pour
trouver Ja valeur de D on lùppofera que le .fil eft un Cilindre, dont le
centre d’ÔfqiliiàtiÔn élt éfoigûé dè^celéî de gravité, félon M. Htiygenf,
d e 'i de fa longueur, plus la moitié du quarré ’du Diamètre de.fit bafe',
divifé par la même longueur; & apfès'avoir auffi trouvé le centre d’os-
cillatîon de l’autre corps, oit déduira par là feulé addition pu fouftraéiion
la valeur deiïrëé'dè ' D.
Suivant ces régies, nous pouvons employer dans la pratique tm fil
gros & fort, qu’on eft bien fôr qui néfe rompra pas , puis k confidé-
rant comme un Cilindre,. on fera attention à fon épaiffear, & par-là on
évitera l’inconvénient qui arrive aux fils minces, qui eft de fe rompre
MK§
. d: J B