■Fig.
£ 5- Plan. 7
236 O B S E R V A T IO N S A S T R O N O M I Q_U E S
L ’équatiôn de cette Ellipfe eft A1 zA x x1 ', fa difference eft
A S d B — A d x — -xdx;
done dx zz A*SdS
A — x ’
mak celte de féquatfon de l’ÉÎÏÏpfe eft x = A ±. A (* — S2 ) f ; '
done * ’ dx ~ 'z^ASdS^-1—
Suppofaat maintenant d x conftant, la difference de cette dernière équation
fërà égale à Zéro,
c’eft- à d i r e , $ 2^i—-S2)r— ddS
— 1 = j
& dîvifant par A( i — «S* ) -
d&
reftera
- d d S =
Nous avions auparavant
dx —
done
dxx =
+ A S d S ( v— Sx)
A1 & É f i
x— S» '»
&
.. læ •. dS‘ Tk( A — i M m —f*aù —• (
« I f eft bon d’avefrm avant de contitiuer le' calcul que ïï K L 2*7„a’eft fa
développée de l’EIlipfe, ou Méridien terreftrcjri - déffu's mentionne", *& qùë
P O — Tn foit une des minutes mefurées.,& U T — Mrautrey.jèsp^^n-
diculaires à la fuperficiede laTerre aüÿ’estremités dés minutes, eotùme
OX, P X , T T * E7XfontRayoas dela Dév^qppéq^Xs^j Jes Angles
O X P , TT U étant tous les deux d’une minute font; égaux, & par conséquent
les triangles Ô ]?P\ T*TU font' fémÜabfes, & leurs côtés- proportionnels,
e’eft -k- dire, les longueurs des minutes; font commit des
Rayons de la Développée P T, UT.
Cela fappofé, la formule du Rayon de Ta Développé?. en fupppiànt d x
■' conftant, comme.noas üvons dît,' etc — "v dxftdT * ’ ** je(;iiniettanc
dans cette formulederquantn^‘trouvéés préçeoe^ëni;»» i iô f jjjf fe»
égalés, on aura —— :----- ^------------> n
qui eft la formule du Rayon de la Développée de FEllipfe, où Méridien*
a On déduit facilement de cette formule ce ouï a été. die dans une note !gi| def-
fus touchant la mefure de la bafe, favoir que les -perpendiculaires au - deflbüs. deshorizons
des lieux , qui. font.dans' un même Méridien & proche de .^Equateur.,. -
faut à nne diftàncëexprimée par A- dont la valeur eft lé Rayon de la Développée
en fuppofant S—i,
E T P H T S I Q.U E S. Liv. VII. Sect. III. 237
terreftre dans le lieu où a été raefiirée la minute M, vu que nous nous
fbmmèSï- fërvi dé Ton Qrdoaiiéeê -eorreipondante S: c’eft- à - dire du
Rayon U,T.* -, ^
Pour trouver là valeur du Rayon PX on n’a qu’à mettre s au Beu de 5
dans cette formule, <% on aura P X — &
AJ
. Cela.pofé, & ayant démontré que ces. Rayons font proportionnels
aux minutes mefurees, nous, aurons kyW- vé-ï->i& x’S- Ê„Ê 1fâAk'él ~ —m : -
d’où l’on déduit A1 — (mf Sx— M\ s1} — M j— m{ 4- m\S\:— AfjrÇ;
.donc A — (-Mil H i
.qm Formule pour trouver A égal àu Rayon de l’Equateur ,, la valeur
dés minuïës M & m étant donnée,' & è'ü fuppofant le Rayon ou
'ferai-axe"^ I. -1'
| iUoroUqkes. :
1. St le‘.petit ,A|Ç pu minute m eft mefure en E *, c’eft - à r dirç à l’E-
quaçeur, alors fon Sinus de IaTatitudé où Ordonnée r~ o 3 & la. formule
fe 'réduit à
^ i, J3 f M ( , r - m i 2 n 4 y - - s
A - v, n f s ÿ + y
a. Si dé plus i ’Arc, où minore- M eft mefuréè • en B , c’eft- à - dire ,
au Pol^'^fctèniiée S , au Sfnus de Ltytitad^ÿ s-.étant gn. ce cas.nlà 1
î^ette dernière JbrmufeIferréduit.à,.
m\ *
— ï : iA : .c’e ft-à-dire, que les minutes,
ou degrés-du Méridien près dé l’Equateur & du Pôle, font com-
,me le, Gube deJ’axe:de la Terre au Cube du diamètre de rÊquàtéur.'
, : 3 . Si l’on ne veut que trouver la quantité en quoi le Rayon de l’E-
cuateur excède le femi-axe, on fuppofera A — 1. + Sj & nous aü-
rons\ 4 — 1 + 2 S -f- S2; § négligeant le dernier terme comme iü-
-finiment petit, vu que le Rayon de l’Equateur excède de fort peu je femi-
axe, refterf
. • M4 ■— mf
A1 = r *+ 2$ = «yrs + * î !
donc Mi
• Mis
2 ( ro| 5 - — iWf *
Gg 3 4. De