ab u n d an tia sa t ian tu r , op tim o s_h ab en t sap ientiae sen-
su s , institu un tqu e c iv ita tibu s humanitatis m o re s , aequa
iu r a , le g e s , qu ibu s absentibus nulla potest esse civi-
3 tas incolumis. Cum ergo tanta munera ab scriptorum
p ru d en t ia p r iva tim p u b liceq u e fu e r int hominibus p rae -
p a r a t a , non solum a rb it ro r p alm as et coronas h is tr i-
b u i o p o r te r e , sed etiam de ce rni t r ium p h o s , e t in ter
d eorum sedes eos dedicandos iu d ica r i. E o rum autem
co g ita ta u t il ite r hominibus ad v itam e x p l ic a n d am , e
p lu r ib u s sin gu la p au co rum u t i e x em p la p o n am ; quae
re co g n o s c e n te s , n ecessario his tr ib u i honores oportere
4 h om ine s con fitebun tu r . E t p r im um Platonis e multis
ra t io c in a t ion ibu s utilissimis u n am , quemadmodum ab
eo e x p l ic a ta s i t , p onam. L o c u s . au t ag e r p a r ib u s la te r
ib u s si e r it q u a d r a tu s , eumque o p o r tu e r it d u p lica r i,
q u o d opus fu e r it genere n um e r i, quod mu ltip lica tio -
n ibus non in v e n itu r , e x d e sc r iptionibu s linearum re -
p e r itu r . E s t autem eius r e i h a e c demonstratio. Q u ad
ra tu s lo c u s , q u i e r it lorigus e t latus p ed e s d e n o s , e ffi-
c it a re a e pedes centum. S i ergo opus fu e r it eum d u p lic
a r i , e t pedes ducentos item e x p a r ibu s la te r ibu s fa -
c e r e , q ü a e ren d um e r i t , qu am magnum latus e ius q u a -
d ra t i f ia t , u t e x eo ducenti pedes dup licationibus areae
re sp on d ean t. Id autem numero nemo p o te st in v e n i r e :
n am qu e si X I I I I c o n s t i t u e n t s , e ru n t m u ltip lica ti pedes
5 C X C V I : si X V , pedes C C X X V . E r g o q u o n ia n \ id non
e x p l ic a tu r n um e ro , in eo q u ad ra to longo et lato p e des
decern q u a e fu e r it lin e a ab angulo ad angulum
diagonios p e rd u c a tu r , u ti d iv id an tu r duo tr igon a a equa
m a gn itu d in e , singula a re a e p ed um q u in q u a g en um , ad
eiusque lin e a e diagonalis longitudinem locus q u ad ra tus
p a r ib u s la te r ibu s d e s c r ib a tu r : ita quam magna duo
tr igon a in minore q u ad ra to q u in q u a g en um p edum linea
diagonio fu e r in t d e s ig ïia ta ,: : eadem m a gn itu d in e et eo-
dem p ed um numero q u a tu o r in m a iö re e rü n t ' e ffec ta ;
Hac ra t io n e d u p lica tio g ram m ic is ra t ion ib u s a Platone,
uti schema subscriptum e s t , e x p l ic a ta est in im a p a gina.
Item P y th a g o ra s no rmam sine a r t ific is f a b r i c a - 6
tionibus in ven tam o s ten d it , et q u am magno la b o re
fa b r i normam fac ientes v ix ad v e rum p e rd u c e re p o s -
su n t , id ra tion ibu s et methodis emendatum ê x eiuà
p ra e cep tis e xp lic a tu r . N am q u e si sum an tu r y e gu la e
t r è s , e q uibus u n a sit pedes très alte ra p ed e s q u a tuor
te r t ia p ed e s q u in q u e , h a eq ü e re gu la e in te r se
compositae tan g ant a lia aliam suis ca cuniinibu s e x t r e mis
schema habentës t r ig ö n i , d e fo rm ab u n t no rm am
emendatam. A d eas autem re gu la rum singula rum lo n -
gitudines si singula q u ad ra ta p a r ib u s la te r ib u s de sc r i-
b a n tu r , q u o d e r it p ed um t r ium la tu s , a re a e h ab e b it
pedes n o v em j quod e r it q u a tu o r , s e x d e c im ; q u o d
quinque e r it , v ig in t i q u inq u e . I ta q u an tum a re a e 7
pedum numerum duo q u ad ra ta e x tr ib u s p ed ib u s loh -
gitudinis la te rum et q u a tu o r e f f ic iu n t , a eq u e tantum
numerum n n um e x q u in q u e de sc r ip tum . Id P y th a goras
cum in v e n is s e t , non dubitans a M u s is se in ea
inventione m o n itum , m a x im a s g ra t ia s a g e n s , hoâtias
dicitur iis imijiolavisse. E a autem ra t io q u em adm o dum
in multis reb u s et m ensu r is est u t i l is , etiam in
aedificiis [ i n ] scalarum a e d ifica t io n ib u s , u t i temp e -
ratas h abe ant g rad u um lib r a t io n e s , est e xp e d ita . S i 8
enim altitudo con tigna tionis ab summa co a x a t io n e ad
unum lib ram en tum d ivisa fu e r it in p a r tes t r è s , e r it
earum q u in q u e in scalis scap o rum iu s ta lon g itu d in e
m c lin a t io , [q u am magnae fu e r in t in te r con t ign a tio -
nem et im um lib ram en tum a ltitu d inis p a r te s t r è s ]
quatuor a p e rp en d icu lo re ced an t e t ib i co llo cen tu r
à