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Soit en effet {fig. 13) Z H la hauteur verticale d’une
montagne qu’il s’agit de mesurer, S le point de station,
S A la tangente au point de station, l’angle H S A
sera l’angle vertical observé A, ZOS sera égal à l’angle
D qui est donné par la distance prise sur la carte
entre l’observateur et la montagne ; l’angle ZSB sera
égal à la moitié de D, l’angle ASB sera égal à D, enfin
OS = R.
Or, dans le triangle rectangle H BS on aura
H B = SB tang. (HSA + A S B ) = S B tang. (A + D)
Dans les triangles rectangles ZBS et BSO on aura
ZB = SBtang. 5
S B = R s i n . D = 2 R s i n i D c o s . { D
On déduira donc
H = HB— ZB
= 2 R s in . i D COS. ^ D ( t a n g . (A + D) — t a n g . ^ D)
Or, on a
sm• . (/ AA + -D ).
tang^ . (A H- D)^ — tang® . ÿ* D = C OS. (/Aa +, Dnx) COS. y> ~Dta
nous déduirons
H =
2 R sin. r; D sin. (A -t- ^ )
COS. (A + D)
Or, nous pouvons remplacer cos. (A + D) par sa
valeur
COS. (A+D) = COS. (A + 5 + Ç ) — COS. (A + cos.
À A 2 2
sin. (A4-5 ) sin. | D
2
d’où nous déduirons en opérant la division
H = 2 R tang. j D tang. (A4 -5) 4-
sin. *^D sin.* (A 4-5 ) sin.®jDsin.®(A4-5)
2R -------------------- ^ + 2 R ---------------------- |- 4 - e t c .
COS.^DCOS.(A4- - ) COS. { D COS. ( A + —) 2 2
Or, les angles A et D seront toujours fort petits,
leurs sinus seront donc très-petits, par suite les termes
qui contiennent ces valeurs à la deuxième et
troisième puissance seront toujours négligeables. Pour
les hautes montagnes qui souvent paraissent à de
grandes distances, D est assez grand ; mais alors A est
fort petit.
§ 78. — Pour faire à l’angle de hauteur observé la
correction relative à la réfraction te rre stre , on en retranche
les 7" de D. « Cette méthode est très-imparfaite,
dit M. Dortet de Tessan dans ses notes sur l’Algérie,
à cause des grandes variations que subit le
coefficient de la réfraction terrestre. On pourrait avoir
une valeur plus approchée de ce coefficient pour le
Hydrographie, I.