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facteurs communs à son numérateur et à son dénominateur,
ou obtient
tang. en Cz. l'T
l'e t r sont les tangentes des angles DCE et DGF, on a
f . — V ÍV, y — d'
1 -f- r r ’ " \ - \ - v v ’
On obtiendrait, par un raisonnement analogue.
tang. en A = nî m!'
m — m
m’ et m” étant les tangentes des angles DAE, DAF,
on aurait
\ d- a d i + a d '
Ainsi, dans ce cas-Là, la construction grapbique
peut accuser les positions des stations à la m e r ,
A et C, il sera facile de déduire des formules précédemment
trouvées la valeur des coordonnées rectangulaires
de ces points.
§ 59 .— Dans le cas où on aurait y = y ' = y" en
même temps que d = d ' , on conclurait que y ;
les trois points à terre et deux stations h la mer se trouveraient
sur le même alignement. On pourrait fixer
la position de quatre points, et le calcul ferait connaître
leurs coordonnées ; mais les deux stations B et
C ne pourraient être placées.
§ 60. — Soit g = 6 = 7 : ces conditions indiquent
que les trois stations à la mer se trouvent sur le même
alignement avec le point D. Dans ce cas, il y a une
solution et une équation de condition. Si l’on prend,
en effet, arbitrairement la position de deux stations
à la m er, les relèvements partant de ces deux stations
suffiront pour déterminer les positions des points E
et F ; et dès-lors les relèvements observés de la troisième
s ta tio n , et passant par ces deux p o ints, devront
venir se couper sur le gisement commun aux
points A, B, C, D. Les équations (35) (36) (37) (38)
feront connaître les valeurs des ordonnées de ces
points, en débarrassant les quantités qui les exprim
en t des facteurs qui sont communs à leurs numérateurs
et à leurs dénominateurs. Le point D seul ne
pourra pas être fixé avec les données du problème ;
la distance de la première station à la mer au premier
point à terre ne saurait, en effet, être définie, et tout
point pris au basard sur l’alignement des trois points
A, B, C, satisferait également aux données du problème.
§ 61. — Enfin, les conditions que l’on ait à la fois
i ij
îi
tK 'f
'I
g a' = ë' OL
ou bien
(X — y X = y X = y
OU encore
g" = g- = g — y
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