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propres à accuser soit la longitude, soit la latitude du
point, sont ceux qui se rapprochent le plus des lignes
Nord et Sud, et Est et Ouest ; de telle sorte que, pour
la détermination du point cherché, on devrait se placer
sur son méridien pour observer sa longitude, et sur
son parallèle pour obtenir sa latitude. Dans tous les
cas, ce seront les relèvements se rapprochant le plus
de ces conditions que Ton devra choisir; c’est-à-dire
q u e , si l’on n’a aucune raison pour croire que telle
position du navire obtenue par la construction de la
route est mieux définie que telle au tre , ce sera à
l’intersection des deux relèvements se rapprochant
le plus des directions Est et Ouest et Nord et Sud
que l’on devra fixer la position du point cherché.
L’e rreu r qui viendra affecter la position du point
sera toujours au moins égale à celle qui viendrait
affecter soit la latitude soit la longitude observée.
Or, comme les observations astronomiques faites à
la mer ne donnent jamais simultanément et la longitude
et la latitude, il en résulte que l’une de ces
deux données étant conclue de l’estime, est toujours
fautive lorsque l’estime est mauvaise, et que par suite
elle introduit une e rreu r dans le calcul de la seconde.
Il en résulte donc q u e , lorsque l’estime est fautive,
quand bien même on serait arrivé à se placer et sur
le méridien et sur le parallèle du point pour observer
sa longitude et sa latitu d e, on a toujours une e rreu r
à redouter dans la position cherchée. M. de Tessan
a fait à cet égard une remarque importante, c’est
({ue, même avec des positions faidives, on peid obtenir
la longitude et la latitude exacte du point en question,
si, pour les positions du navire où Von a fait des observations
astronomiques, le relèvement de Vobjet était
perpendiculaire à celui du soleil.
§ 72. — Soit, en effet, H l’angle horaire, E la hauteur
du soleil, L la latitude, et D la déclinaison ; on
sait que l’on a
COS. H = s in . E — s in . L s in . D
COS. L COS. D
d ’où l’on tire
COS. H COS. L COS. D = s in . E — s in . L s in . D
Supposons actuellement;que, dans le calcul de la
longitude, on se serve d’une latitude fautive d’une
quantité d h , et cherchons quelle sera l’e rreu r dU qui
viendra affecter l’angle horaire, et par suite la longitude.
Nous aurons, en différenciant l’expression précédente
, les deux variables étant H et L,
s in . H COS. L COS. D d H-i- c o s . H s in . L c o s . D d L =
COS. L s in . D d L.
d’où l’on tire
d L sin. H
co s.L dH COS. L tang. D— cos. H sin. L
Soit actuellement A le complément de l’angle azi