couperaient en un m ême point, qui serait la véritable
position du quatrième point à te r r e , B' M étant parallèle
à B G , et la droite C' M faisant avec D G' un
angle défini par les données du problème. Cette position
sera donc celle pour laquelle le petit triangle
P MN sera nul.
O r , si nous faisons varier B' nous obtiendrons de
nouvelles positions pour les points M, P et N, le lieu
géométrique de tous les points P et N sera la droite
A G, le quatrième point à terre se trouvera donc à
l’intersection de la droite A G avec le lieu géométrique
des points M.
Dans cet ouvrage, mon but n ’est point de faire un
traité complet p our lever sous voiles, mais seulement
de faire connaître comment j ’ai opéré dans le
travail qui m’était confié ; aussi je renverrai à un tra vail
complet que je me propose de faire sur l’h y d ro -
grapbie, la recherche de ces lieux géométriques. Si
celui qui nous occupe dans ce moment était une ligne
droite, cette construction serait assez simple et assez
facile pour pouvoir devenir fort utile dans les travaux
exécutés sous voiles.
Si le lieu géométrique des points M n ’était point
une ligne d ro ite , le problème semblerait avoir plus
d’une solution, mais il ne faut pas perdre de vue que
la courbe représentant le lieu géométrique, pourrait
être d’un degré quelconque, et cependant le problème
pourrait n ’avoir qu’une seule solution, et toujours au
moins une si le degré de l’équation de cette courbe
est de la fonne 2 m—1.
Si de quatre points à ta mer on a pris les distances
angulaires entre quatre mêmes points de terre, il
s’agit de construire sur le papier une figure telle que
les seize lignes partant de chacun des points à la
mer et allant concourir à chacun des points à terre, se
coupent quatre à quatre, de manière à faire entre elles
les angles observés, et dans l’ordre où ils ont été observés.
§ 16 .— Sur une ligne quelconque A E {fig. 10), je
fixe la position du premier point à la mer en A, et celle
du premier point à te rre en E. Du point A j ’ai pu
observer les distances angulaires des quatre points à
terre ; si donc au point A je mène des lignes faisant
avec A E les angles EAF , FA G, EAH, égaux aux
angles observés, je suis sûr d ’avance que les trois autres
points à terre devront se trouver quelque part
sur ces lignes A E, A G, A H.
Par le point E, je mène au hasard une ligne E B,
sur laquelle je supposerai d’abord que doit se trouver
la deuxième station à la mer ; en supposant sa position
en B, les deuxième et troisième points à terre
seront en F et G, les angles E B F, F B G étant donnés;
par suite les troisième et quatrième stations à
la mer se placeraient en C et D. Quant au quatrième
point à te rre , nous savons déjà qu’il doit être placé
sur la ligne A H; si aux points B et C nous faisons les
angles E B M, E C M égaux aux angles donnés, il devrait
être fixé aussi en M, enfin la quatrième station à
la mer D, combinée avec la seconde B, le placerait
en M'.