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Nous l'emarquerons dès à présent que les valeuis
M— N et N — M restent les mêmes lorsque l'on remplace
b b' b” par v v v”; seulement elles changent de
signe, car M se change en N, et réciproquement. Ainsi
Ton aura encore
/////(M — N) y /" (N — M)
//N — FM
Les valeurs de M et de N sont telles, du reste, que
Ton ne saurait avoir M = N et K ^ K". Sans cela
on voit que l’équation d’impossibilité dans la construction
pour le point B (48) serait satisfaite, et la
construction ne pourrait plus avoir lieu en se donnant
d ’avance les points A et D.
Des égalités précédentes (61) on en déduit, en opérant
la division,
(62) lang. en B = K" - (K' - K")
(63) lang, en B = K' — (K — R^') M K'
MK'— N K
Si les valeurs M et N pouvaient être affectées de
signes différents ( K et K" ayant le même signe ), on
en conclurait que la tangente en B serait toujours
comprise entre les valeurs K et K". Si l’on pose
N' = sin. (ê—6') sin. («'—y') sin. (y—y") sin. {a!'— d j
M '= sin. (Ç— ff") sin. (a'—g’') sin. (g"—y") sin. (y—y')
— 1 0 9 —
on verra, en remplaçant dans M et N, a b c par
sin. g sin. 6
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. COS. g ’ COS. ê ’ ■
que les équations (62) (63) deviendront
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tang. en B = K'' — (K — K") - N' K'
M'K' — N' K
tang. en B K '— (K' — K")
M'K'
M'K' — N' K
Or, les valeurs de M' et N' n ’étant composées que
d ’un produit de quatre sinus d’angles qui ont leurs
sommets aux quatre points B, C ,E ,F , elles ne pourront
être de signes contraires qu’autant que les sinus qui
entrent comme facteurs dans ces valeurs de M' et N'
seront affectés de signes différents, en nombre pair
dans l’un de ces produits, et en nombre impair dans
l’autre. Il faudra donc que, dans l’une de ces quantité
s, il y ait un nombre pair d’angles dont les sinus
entrent comme facteurs qui soient plus grands que
180°, et un nombre impair dans l’autre.
Tant que K' et K" conserveront les mêmes signes,
et si M'et N' sont affectés de signes différents, la tan gente
en B sera comprise entre K et K"; elle sera plus
grande ou plus petite que K et K" si M' et N' sont
affectés du même signe. Si K et K" sont affectés de
signes différents, M'et N" conservant les mêmes signes,
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