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au besoin pour nous conduire aux valeurs numériques
des coordonnées rectangulaires de cbacun des
six points A, B,C, D, E, F.
Une simple rem a rq u e , tout en faisant ressortir du
calcul la construction géométrique que nous avons
donnée précédemment, nous y conduira plus facilement.
Il suffira, en effet, de cbercber par le calcul le lieu
géométrique de tous les points L, L', L", etc. {fig. 7 ),
la position du point B sera donnée par l’intersection
de ce lien géométrique avec la droite D B.
Bappellons-nous la construction géométrique au
moyen de laquelle nous avons obtenu les points L, L',
L"; appelons X3 Y3 les coordonnées du point a rb i-
taire F , l’équation de la droite A F étant y = a" x ,
on aura
Y3 = d ' X3
F ’équation de la droite F' G' passant par F' sera
(18) y = v " x - h \ [ d '— v ')
En désignant par X, Y, les coordonnées du point
D, l’équation de la droite DG sera
(19) y = v x - h ^ i [ a — v)
Par suite, en représentant par X 3 Y'3 les coordonnées
du point G', on en déduira, par l’élimination de
y et de x entre les équations (18) et (19),
(20) X'3 =
(21) Y'3 =
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X J d '— v — Xi ( a — v)
V — v"
v \ , [ d ' — y”)—p ” X, [a — v]
y — v"
L’équation de la droite G' F ' passant par le point G
sera
(22) y= ^ v ' x - { - { Y j— v ' \ j )
qui, combinée i i \ e c y = z d x , équation de la droite
AE, afin d ’obtenir les coordonnées du point E', que
j ’appellerai Xo et Y2, donnera
(23) Y2
(24) X,
g (Y'3- U X3')
Y'3— ù X '3
a — V
Par suite, les équations des deux lignes droites E' I
et F K, passant, l’une par le point E', dont les coordonnées
sont Y2 et X2, et l’antre par le point F', dont
les coordonnées sont Y3 et Xg, seront :
(25) y ~ b ' x + ^ j [ d — b')
a — r ^ '
(26) y = b" x - \ - \ A — d ' )
Si nous remplaçons Y'g et X'3, par leurs valeurs
tirées de (20) et (21) , ces deux équations ne seront
plus fonction que de X i et X3. Or si nous donnons
a la droite A D une grandeur arbitraire mais d é -
Ilyclrogmpliic, I.
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