astronomiques, on se sera procuré deux longitudes ou
deux latitudes, on aura aussi la possibilité de calculer
une valeur pour S.
§ 45.— La grandeur de ô étant une fois déterminée,
on a toutes les distances de tous les points , soit de
terre, soit de mer par rapport à la méridienne et à la
perpendiculaire du point d ’origine. Pour obtenir ensuite
la longitude et la latitude d’un point quelconque
M dont les coordonnées rectangulaires sont X et Y, on
emploiera les formules su iv an tes, qu’il est facile de
dédie re d’après ce que nous avons déjà dit ;
M
X
(42)
K COS. A s in . r
Y
R sin . 1"
M indique la différence des longitudes entre l’origine
et le point dont les coordonnées rectangulaires
sont X et Y, R est le rayon de la terre exprimé en
mètres, A la latitude de l’origine et A' celle cbercbée.
R, X, Y expriment des m è tres, M, A, A' des secondes
de degré.
§ 46. — Si au lieu d’obtenir sa base par des observations
astronomiques, elle était déduite de mesures
directes ou par la vitesse du son, on obtiendrait encore
la valeur de S facilement. X' Y', X" Y" étant
en eiïet les coordonnées des deux positions extrêmes
dont on aurait mesuré la distance Ô, on aurait
X T + (Y' — Y T
Or X', X", Y, Y" seront exprimées en fonction de à;
li suffira donc de déduire de cette équation la valeur
de S qui reste seule indéterminée.
§ 4 7 .— On a considéré la terre comme spbérique, il
serait facile de rendre tous ces calculs plus rigoureux
en tenant compte de la forme ellipsoïdale du globe,
mais si l’on considère combien de causes d’e rreu r viennent
toujours indispensablement affecter les résultats
tant à cause de la nature des instruments à réflexion,
les seuls dont on puisse se servir à la m e r, que du
manque de mires dont on puisse toujours viser le centre
lors d’une observation azimntale, on reconnaîtra
facilement l’inutilité de vouloir tenir compte, dans
le calcul, de quantités qui ne sauraient modifier les
résultats obtenus que de valeurs, toujours très-petites
par rapport aux erreurs probables provenant des
moyens donnés pour opérer.
Ce sont les mêmes raisons qui nous ont fait considérer
tous les triangles formés à la surface du globe
comme des triangles rectilignes. L’excès spbérique est
en effet une quantité toujours fort petite. Pour se
convaincre de la petitesse des erreu rs que l’on commet
lorsque l’on considère comme plane la petite
partie de la calotte terrestre que l’on é tu d ie , il suffira
de rappeler que l’excès spbérique d’un des plus grands
triangles géodesiqiies que l’on ait formé ne dépasse
pas 40 secondes.
§ 48.—Toutes les fois que l’on opérera sous voiles,
il sera presque toujours inutile de recourir au calcul
pour obtenir les longitudes et les latitudes des dif