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la tangente en B sera comprise entre K' et K " ; elle sera
plus grande ou plus petite que K' et K" si M' et N' sont
affectés de signes différents.
§ 63.—Le rapport des deux tangentes en B et G sera
tjmg. en B _ K K" (/'N— M)
tang. en C ~ Ï77TK"N—KM)
D’où l’on déduira, tangente en B ^ tangente en C
suivant que l’on aura
K' K" (/' N — l" M ^ V V (K'' N — K' M)
D'où l’on tire
M -^ K F (K' — /')
N < K V (K — /')
D’où enfin, en remplaçant K K' /' l " par leurs va-
, sin. DBL
sin. p — d ) sin. (g"—y") ^ sin. (DBL — DCL)
■ sin. (g'—y) sin. {d'— d j < sin. (D B L — D C L)
Nous n ’insisterons pas davantage sur ces résultats
de 1 analyse : la discussion de toutes ces équations
et inégalités nous forcerait à sortir du cadre que nous
nous sommes proposé.
§ 64. — Lorsque l’hydrographe chargé d’un tra vail
de longue haleine voudra avoir des données
positives sur les constructions les plus avantageuses
pour fixer la position de ses points principaux, il
aura généralement plus d’avantages à essayer plusieurs
constructions sur le papier, jusqu’à ce que, par
le tâtonnement, il ait reconnu celle qui peut répondre
au but qu’il se propose. Un tableau préparé d’avance,
et dans lequel il aurait réuni toutes les constructions
graphiques que l’on peut faire d’après les données
du chapitre II, § 11, en faisant prendre à ses six
points toutes les positions possibles les uns par rap-
l)ort aux autres, servirait tout aussi bien que le calcul
à lui faire reconnaître à p rio ri quelle sera pour chaque
cas la construction la plus avantageuse. Les considérations
précédentes seront suffisantes pour déduire
du calcul toutes les phases du théorème qui fait
la base de notre méthode pour le lever sous voiles.
§ 65. — Quant aux limites des e rreurs que l’on peut
commettre en opérant dans les levées sous voiles par
les méthodes que nous venons d’exposer, nous savons
déjà que nous n ’en avons que de très-faibles à attendre
de la mesure de la base, qui peut toujours être
prise le plus grande possible, et de manière à embrasser
dans ses limites toute l’étendue du travail. Nous
avons vu que deux moyens se présentent pour mesure
r une base à la m er : les observations astronomiques,
qui ont toujours servi à donner l’échelle des cartes
construites pendant le voyage des corvettes l’Astrolabe
ci ta Zélée, et les mesures déduites de la vitesse du
ill