F' et E' nous faisons passer les lignes F' K et E' I, parallèles
à F B et E B, ces droites, combinées avec le
relèvement D B , donneraient trois positions pour le
second point à la mer, K, I et L. Si le point F', placé
arbitrairement sur la ligne A F, eût été bien choisi par
rapport aux points A et D, dont les positions sont définitives,
les trois positions K, I et L se confondraient.
Or, pour résoudre le problème proposé, il nous suffira
de chercher par le calcul la position du point
B, car il devient évident qu’une fois la position de
B trouvée, celles des points E et F s’en déduiront,
puisque l’on connaît les directions des lignes BE
et B F ; enfin le point C, devant déjà se trouver sur
la ligne D C, sera défini par les lignes EG et F C
données de direction, et qui devront se couper sur
le relèvement DG lorsque le point B sera déterminé.
Je remarque d’abord que si, dans un triangle quelconque
, 0 A B ( 8 ), on mène une ligne C D parallèle
à AB, on aura
OC : OD CA : DB
Mais on a encore dans le triangle 0 C D
OC : OD : : sin. ODC=sin. OBA : sin. OCD = sin. OAB
P ar suite du rapport commun à ces deux proportions,
on déduit
CA ; DB : : sin. OBA : sin. OAB
d’où 011 tire
CA=:
e tD B =
DB sin. OBA
sin. OAB
CA sin. OAB
sin. OBA
Soit maintenant ( /?^. 7 ) B K X, et cherchons la
valeur de X.
D’après ce que nous venons de voir, les deux droites
B F et K F' étant parallèles, on aura
= (1)
siii. BKF
De même les deux droites B E et I F' étant parallèles
, on en déduit
B I := rE E '^ '^ ' (9)
sm. BÏE'
Les quatre lignes C E, C' F', et G F, G' F', étant parallèles
deux à deux, fournissent encore les équations
EE'=rrCG
F F
,sin . C G F
sin. F F 'G
sin. C G F
sin. F F G
Remplaçant ces valeurs dans les égalités (1) et (2),
on en déduit
Hydrographie, I.