tenuiiiée, X, sera une quanlilé tinie el constanle,
et X;j seul restera dans les équations (25) et (26), variable
avec la position du point E' on F'. Or, chaque
fois que nous assignerions à ces points E' ou F' une
position nouvelle, nous aurions aussi un nouveau
point L , dont les coordonnées déduites des équations
(25) et (26), seraient différentes et dépendantes
de X., qui varie avec le point E' ou F'. Si donc nous
voulons avoir le lieu géométrique des points L, il
nous suffira d’éliminer X3 entre les équations (25) et
(26), ce qui, les calculs effectués, conduit à l’équation
finale
(27) // = X
-b' P — à" Q
Q
S
Q
dans laquelle on aurait
P - {d ■
Q — («'
S = («’
•c') (r-
■bj (t-
.b’){a-
■vj [d
■ v) (v
b"’
— r") {d .//■)
Tel est le lieu géométrique cbercbé. Sa forme indique
que c’est une ligne d ro ite , ce qui nous fait
ren tre r dans la construction graphique déjà donnée
chap. IE
§ 42. — On voit de plus que si l’on donne à la ligne
AD une autre grandeur, le lieu géométrique des nouveaux
points tels que L que l’on obtiendra, par une
construction semblable à la précédente, sera encoi-e
une ligne droite parallèle à la première. C’esl-à-dire
que toutes les ligures que l’on obtiendra pour le polygone
formé par les six points A, B, C, D, E, F, seront
semblables entre elles. Il en résulte que les lieux
géométriques des points B et C, que l’on formerait
en donnant successivement à D A toutes les grandeurs
possibles, seraient aussi des lignes droites.
Je désignerai la ligne L L' sous le nom de ligne de
construe tion.
§ 43. — Actuellement rien n ’est plus facile que de
trouver les coordonnées rectangulaires de chacun des
six points A, B, C, D, E, F, représentons en effet par
X'i Y'i, X'2 Y'2, X'3 Y'3 les coordonnées rectangulaires
des trois stations à la mer A , B, C, on aura
X', = 0 Y', = 0
Les coordonnées X'2 Y'o du point B seront données
par l’élimination successive de x et de y, entre l’équation
de la droite B D et celle de la ligne de construction
; or X, et Yi étant les coordonnées du point D et
par suite des quantités déterminées, lorsque l’on se
donne la grandeur de AD; on aura Y ,= aX ,; l’équation
de la droite B D sera
(28) y = b X -h X.J (a —■ b)
Gette équation combinée avec celle (27) donnera
pour le point B
(29) X', = X, - S - ( a - b ) ( P ~ Q ) -
L ( b d d b jp Z d ( d d : b A Q j