Étant donnés tes angles a, é’(iîg. 2 ) pris d'un même
point X entre les trois points à terre A, B, C : il
s’agit de trouver sur la carte la position occupée par
r observateur.
§ 4. — Soient A, B, G les trois points à terre , a et C
les angles observés entre A, B et B, C. Sur la ligne A, B
décrivez un segment capable de l’angle donné a , et
sur B C décrivez un deuxième segment capable de
l’angle donné S’, l’intersection X de ces deux segments
sera le point cbercbé.
Cette construction est assez lo n g u e , car pour décrire
les deux segments capables des angles donnés
a et c, il faut commencer par élever les droites P 0 et
P' 0 ' perpendiculaires sur le milieu des cordes A B et
B G, puis il faut mener les droites A 0 et C 0 ’ faisant,
avec ces cordes ,. des angles complémentaires de
ceux observés. Dans tous les cas, elle est très-rigoureuse,
et définit très-bien le point c b e rc b é , lorsque
les deux cercles se coupent sous un angle assez
grand.
On remarquera que ces deux cercles passent par le
point B, et que la ligne 0 0 ' qui joint les centres de
ces cercles, est perpendiculaire sur le milieu de la
corde commune B X, par suite, chacun des points
de cette droite est également éloigné des points
B et X. Si donc il restait quelque incertitude sur
la position du point X, on pourrait prendre sur 0 0 '
im point quelconque tel que B et avec B B, pour
rayon , décrire un arc de cercle qui fixe la position
du point X.
§ 5.—Au lieu d’employer la construction ordinaire
pour obtenir le segment capable de l’angle donné a
construit sur A B, on peut remarquer que les droites
P 0 et A 0 sont la première la cotangente, la seconde
la cosécante de l’angle observé a , dans un
1 1 , 1 X. a b
cercle dont le rayon est AP = Or, si l’on avait
une de ces deux lignes A 0 ou P 0 on pourrait trouver
directement le centre du cercle cherché. Souvent
même lorsque les deux lignes A 0 et PO , dont
l’intersection doit fixer le centre 0 , se coupent sous
un angle très-aigu, c’est-à-dire lorsque l’angle observé
a est trè s -p e tit, on est obligé de calculer ces
lignes pour pouvoir compter sur quelque exactitude.
Nous avons des tables toutes faites qui nous donnent
les grandeurs naturelles des cotangentes en
fractions du ra y o n , et dès-lors , avec un compas de
proportion, il est toujours facile d’obtenir la valeur
de la ligne OP. S i, en effet, le rayon est égal à 1 , la
cotangente sera donnée par une fraction du rayon
0,95451 par exemple. Or, en ouvrant son compas de
proportion de manière que la ligne correspondant à
AB
la division 100 soit égale au rayon la cotangente
cherchée sera la distance correspondante à îa
division 95, qui, rapportée sur la droite 0 P à p a rtir
du point P , fera connaître la position du point 0 .
Pour éviter l’embarras de consulter chaque fois ces