CHAPITRE IV.
Expressions analytiques des coordonnées rectangulaires des différents
points q u i composent le canevas t r ig o n omé t r iq u e d ’une
carte levée sous voiles.
Nous venons d’exposer les procédés graphiques
qui servent à la construction des cartes hydrographiques
levées sous voiles. Nous allons rechercher ac-
tuellenient comment le calcul pourrait conduire aux
mêmes solutions : ces questions, traitées par l’analyse
, nous conduiront encore à la connaissance des
conditions nécessaires pour reconnaître les cas les
plus avantageux pour nos constructions graphiques.
§ 35. — Lorsque de trois points à la mer,
A, B, C, on a observé les relèvements astronomiques
des trois points cà terre , D, E, L ; si l’on prend pour origine
des coordonnées rectangulaires le premier point
à la mer A, pour axe des Y la ligne qui court nord
et sud , ou la projection du méridien de ce premier
point, l’axe des X sera représenté par la perpendiculaire
h la méridienne de ce premier p o in t, c’est-à-dire
par la projection de l’arc de grand cercle passant par
ce point, et qui est perpendiculaire au plan de son
méridien.
Les équations des projections loxodromiques conclues
des relèvements astronomiques, ainsi qu’il a été
dit dans le chapitre précédent, seront, pour la station
A, origine des coordonnées :
(1) îj = a x
(2) y = d X
(3) y = d' X
Pour la station B
(4) y = b x - \ - c
(5) y = b'x-+-c
(6) y = b " x + d
Pour la station C
(7) y = v x ~ r d
(8) y — v x - \ - d
(9) y = v "x -{ - d”
Dans ces équations, a d d ', b b' b”, v v v" sont les
tangentes des angles que ces diverses projections loxodromiques
font avec l’axe des x , ou les cotangentes
des angles azimutaux observés, corrigés ainsi que
nous l’avons dit lorsqu’il s’est agi de tracer les relèvements
astronomiques sur la carte (chapi tre III). Ces
valeurs étant toujours données par l’observation, les
quantités c d c", d d d " , restent seules à déterminer, de
manière à satisfaire aux conditions du problème suivant,
savoir, que les neuf relèvemenls, invariables de